课时分层作业12 一元二次不等式及其解法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十二)　一元二次不等式及其解法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A.　 B． C．∅ D． D　[(3x＋1)2≤0， ∴3x＋1＝0，∴x＝－.] 2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　) A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3， 又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.] 3．若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　) A. B. C. D． D　[∵0＜t＜1，∴t<.] ，∴解集为 4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} C　[由题意知，－2＋3＝－，∴b＝－a，c＝－6a，，－2×3＝ ∴ax2＋bx＋c＞0，即ax2－ax－6a>0， ∵a<0，∴x2－x－6<0， ∴(x－3)(x＋2)<0，∴－2<x<3.] 5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．0＜x＜2 B．－2＜x＜1 C．x＜－2或x＞1 D．－1＜x＜2 B　[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2＜x＜1}．] 二、填空题 6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________． {x|－4＜x＜1}　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.] 7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________． 1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.] 8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________． {a|a≤1}　[A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}． 若B⊆A，如图，则a≤1. ] 三、解答题 9．求下列不等式的解集： (1)x2－5x＋6>0； (2)－x2＋3x－5>0. [解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}． (2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅. 10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0. [解]　原不等式可化为 [x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0， 讨论a＋1与2(a－1)的大小 (1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)． (2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4. (3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或x<a＋1. 综上：当a<3时，解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}， 当a＝3时，解集为{x|x≠4}， 当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x<a＋1}． 11．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　) A. B．R C. D．∅ A　[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.] 12．(多选题)若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　) A．b＜0且c＞0 B．a－b＋c＞0 C．a＋b＋c＞0 D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1} ABD　[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；，－1×2＝ 令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确； 对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误； 对于D，因为对于