第3章 3.1.2 第1课时 函数的表示法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(人教A版)

3.1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点) 1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养． 2．通过函数解析式的求法培养运算素养. (1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值380千米/时，若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式． (2)如图是我国人口出生率变化曲线： (3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表 污染源距离 50 100 200 300 500 氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01 问题：根据初中所学知识，请判断问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的？ 提示：解析法、图象法和列表法． 函数的表示法 思考：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示吗？ 提示：不一定． 并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示． (　　) (2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线． (　　) [答案]　(1)×　(2)× 2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 (　　) x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A.1　　　　 B．2　　　　 C．3　　 D．不存在 C　[∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.] 3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其定义域是______． [－2,3]　[由图象可知f(x)的定义域为[－2,3]．] 4．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________. 8　[∵f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0， ∴解得 ∴f(x)＝x2－4x＋3， ∴f(－1)＝1＋4＋3＝8.] 函数的三种表示方法 【例1】　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [解]　①列表法如下： x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 ②图象法：如图所示． ③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法中要注意是否连线． 1．(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D (2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1　　　　 B．2　　　　 C．4　　 D．5 (1)D　(2)B　[(1)结合题意可知，该生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到0，故选D. (2)由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2，故选B.] 图象的画法及应用 【例2】　作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)． [解]　(1)列表 x 0 1 －2 3 y 0 －1 2 －3 函数图象只是四个点(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域为{0，－1,2，－3}． (2)列表 x 2 3 4 5 … y 1 … 当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]． (3)列表 x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分． 由图可得函数的值