专题06 直线中距离问题综合-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题06 直线中距离问题综合 题型一 多选题 1．已知直线，，，则下列结论正确的是　　 A．直线恒过定点 B．当时，直线的斜率不存在 C．当时，直线的倾斜角为 D．当时，直线与直线垂直 2．若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为　　 A．3 B． C． D．17 3．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为　　 A．1 B．2 C． D． 4．两直线，与轴相交且能构成三角形，则不能取到的值有　　 A． B． C． D．0 5．定义点，到直线的有向距离为．已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是　　 A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 题型二 含参直线过定点问题 6．已知直线恒过定点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 7．直线，当变动时，所有直线都通过定点　　 A． B． C． D． 8．方程所表示的直线恒过定点　　． 9．已知直线恒过定点． （1）求点的坐标； （2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值． 10．已知直线方程为． （1）证明：直线恒过定点； （2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程． 题型三 与直线有关的轨迹问题 11．已知点，，动点满足，则点的轨迹方程是　　 A． B． C． D． 12．如图，已知点的坐标是过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点，设点是线段的中点，则点的轨迹方程为　　． 13．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为　　 A． B． C． D． 题型四 距离问题 14．已知直线与直线和的距离相等，则的方程是　　 A． B． C． D． 15．过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是　　 A． B． C．或 D．或 16．已知直线和直线，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为　　． 17．已知和两点到直线的距离相等，则的值为　　． 18．已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为　　． 19．已知直线经过点． （1）且原点到直线的距离为2，求直线的方程； （2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程． 20．已知三条直线，，，且与间的距离是． （1）求的值． （2）能否找到一点，使同时满足下列三个条件？若能，求点的坐标；若不能，说明理由． ①点在第一象限； ②点到的距离是点到的距离的； ③点到的距离与点到的距离之比是． 题型五 直线的对称问题综合 21．已知直线是中的平分线所在的直线，若点、的坐标分别是，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 22．设直线，，． （1）若直线，，交于同一点，求的值； （2）若直线与直线关于直线对称，求直线的方程． 23．在平面直角坐标系中，已知两直线和，定点． （1）若与相交于点，求直线的方程； （2）若恰好是的角平分线所在的直线，是中线所在的直线，求的边所在直线的方程． 24．在中，已知，． （1）若直线过点，且点，到的距离相等，求直线的方程； （2）若直线为角的内角平分线，求直线的方程． 25．已知的三边所在直线的方程分别是，，． （1）求的平分线所在直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程． 26．在中，已知，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线的方程为．求 （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 1 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题06 直线与距离有关问题的综合 题型一 多选题 1．已知直线，，，则下列结论正确的是　　 A．直线恒过定点 B．当时，直线的斜率不存在 C．当时，直线的倾斜角为 D．当时，直线与直线垂直 【解答】解：直线，则，即直线恒过定点，故错误， 当时，此时，直线的斜率为0，故错误， 当时，，直线的斜率为，则倾斜角为，故正确， 当时，，直线的斜率为，直线，则直线与直线垂直，故正确， 故选：． 2．若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为　　 A．3 B． C． D．17 【解答】解：直线与平行， 则，解得； 所以； 所以直线与间的距离是， 所以， 解得或； 当时，； 当时，； 所以的可能值为3或． 故选：． 3．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为　　 A．1 B．2 C． D． 【解答】解：由直线，与共有两个交点， 所以这三条直线必有两条直线平行， 又直线，不平行， 所以当直线与平行时，； 当直线与平行时，； 综上知，实数的值