专题15 一次函数中的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题15 一次函数中的存在性问题 目录 题型一 等腰三角形存在性问题 题型二 等腰直角三角形存在性问题 题型三 45°角的存在性问题 题型四 直角三角形存在性问题 题型五 全等三角形存在性问题 题型一 等腰三角形存在性问题 1．如图，一次函数的图象经过点，．以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，．若第二象限内有一点，且的面积与的面积相等． （1）求直线的函数表达式． （2）求的值． （3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在．请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线向下平移1个单位后，得到直线，交轴于点，点是直线上一动点，过点作轴交于点 （1）求出点的坐标； （2）连接，当为以为底边的等腰三角形时，求点和点的坐标； （3）点为的中点，连接、，若点在轴的左侧，为直线上一动点，当与全等时，求点的坐标． 3．如图，直线分别与轴、轴交于、两点，直线交直线于点，点为轴上一动点． （1）求点坐标； （2）当直线平分的面积时，直线与轴交于点，求线段的长； （3）若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接，，，直线与轴，轴分别交于点，． （1）填空：直线的解析式为 　　； （2）若与的面积相等，求符合条件的点的坐标； （3）当为等腰三角形时，请直接写出符合条件的点的坐标． 5．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点、分别在轴与轴上，已知，．点为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒． （1）当点经过点时，求直线的函数解析式； （2）①求的面积关于的函数解析式； ②如图2，把长方形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标． （3）点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，直线与轴轴分别交于、两点在轴上有一点，是上一点． （1）点的坐标：　　；点的坐标 　　； （2）若，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图①，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点坐标为，点在第一象限，，．为射线上一点，过作直线轴交于，交射线于． （1）求点坐标； （2）当为线段中点时，在直线上找点，当为等腰三角形，请直接写出点坐标； （3）如图②，为中点，当时，求点坐标． 题型二 等腰直角三角形存在性问题 8．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且的面积为4，函数值随自变量的值增大而减小． （1）求直线的表达式，并画出函数图象； （2）以线段为底边在第一象限作等腰直角三角形，求点的坐标． 9．如图，已知长方形的顶点在坐标原点，、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，直线分别边、轴交于、两点．连接，与直线交于点． （1）求所在的直线的解析式； （2）在直线上找一点，使的面积等于的面积，请求出点的坐标； （3）已知点在第一象限，且是直线上的点，点是边上一点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 10．在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，，点，，则线段的中点坐标可以表示为，，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点． （1）求点的坐标． （2）点在轴上，且，求直线的表达式． （3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，交轴于点； （1）求直线的关系式； （2）求的面积； （3）作等腰直角三角形，使，求出点的坐标． 12．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，，直线经过点，与轴、轴和线段分别交于点、、三点． （1）求直线的解析式； （2）如图①：若，求点的坐标和的面积； （3）如图②：在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型三 45°角的存在性问题 13．（1）如图1，在四边形中，，点是边上一点，，，连接、，求证是等腰直角三角形． （2）如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，且，则点的坐标为　　． 14．如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上． （1）求直线、的解析式． （2）如图2，若交于点，在线段上是否存在一点，使与的面积相等，若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图3，过点的直线，当它与直线夹角等于时，求出相应的值． 15．已知一次函数． （1）该函数图象一定经过定点，求