§1 生活中的变量关系（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 §1　生活中的变量关系 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.能够认识和发现生活中变量间的依赖关系． 2．能利用初中所学函数知识对依赖关系是不是函数关系进行判断. 在变量间的依赖关系、函数关系概念的形成中，发展学生的数学抽象和逻辑推理素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　依赖关系和函数关系 预习教材，思考问题 (1)变量与变量之间一定存在依赖关系吗？ 提示：不一定．因为只有一个变量发生变化，另一个变量也随之发生变化时，两个变量才具有依赖关系． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)常量y与变量x能构成函数关系吗？ 提示：可以．实数x发生变化，变量y都有唯一的值与之对应． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 随之发生变化 唯一确定的值与之对应 依赖关系 函数关系 在某变化过程中，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会 在某变化过程中，如果变量具有依赖关系，对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　变量间关系的辨析 [典例1]　下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　　) A．出租车车费与出租车行驶的里程 B．商品房销售总价与商品房建筑面积 C．铁块的体积与铁块的质量 D．人的身高与体重 [解析]　人的身高与体重不是函数关系． [答案]　D 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　如图所示为某市一天24小时内的气温变化图． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (1)上午8时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ (2)大约在什么时刻，气温为0 ℃？ (3)大约在什么时刻，气温在0 ℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？ 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)上午8时气温约是0 ℃，全天最高气温大约是9 ℃，全天最低气温大约是－2 ℃. (2)大约在0时、8时和22时，气温为0 ℃. (3)在8时到22时之间，气温在0 ℃以上；变量0≤t≤24，变量－2≤T≤9，由于图象是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势．T与t具有依赖关系，也具有函数关系． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 依赖关系与函数关系的判断方法与步骤 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．(多选题)下列两个变量之间的关系中，不是函数关系的是(　　) A．学生的性别与他的数学成绩 B．人的工作环境与健康状况 C．女儿的身高与父亲的身高 D．正三角形的边长与面积 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 答案：ABC 解析：A、B、C三个选项中的两个变量之间均无确定的关系，而D中正三角形的边长a和面积S满足：S＝a2，是函数关系． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2.下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 解析：(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系(一一对应)； (2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系(一一对应)． 综上可知，(1)(3)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型二　变量关系的表示 [典例]　如图所示，李明某天9时骑自行车离开家，15时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)10时和13时，他分别离家多远？ (3)他在什么时间内离家最远？离家多远？ (4)李明离家的距离是时间的函数吗？反过来，时间是离家的距离的函数吗？ 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)图象表示了时间与距离两个变量的关系，时间是自变量，距离是因变量． (2)10时和13时，分别离家10千米和30千米． (3)他在12时至13时离家最远，离家30千米． (