§2 2．1 函数概念（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 §2　函数 2．1　函数概念 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义． 2．明确构成函数的三要素． 3．会求简单函数的定义域. 通过本节内容的学习，使学生体会对应关系在刻画函数概念中的作用，提高学生逻辑推理素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点　函数的概念 预习教材，思考问题 (1)对应关系可以用哪些字母表示？ 提示：对应关系还可以用小写英文字母如g，h等表示． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)对应关系f一定是解析式吗？ 提示：不一定．对应关系f可以是解析式、图象、表格等． (3)函数符号“y＝f(x)”表示什么意义？ 提示：表示y是x的函数，x是自变量，f是对应关系，y是x对应的函数值，f(x)是一个整体符号，不是f与x的乘积． (4)函数的值域与集合B是什么关系？ 提示：函数的值域{y|y＝f(x)，x∈A}⊆B.　 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 每一个数x 唯一确定的数y 定义 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x值对应的y值称为函数值，集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　函数关系的判断 [典例1]　设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，则图中能表示P到Q的函数的是(　　)   A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(3)(4) C．(1)(4) D．(3) 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　根据函数的定义，在定义域内的任何一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，故(1)(4)正确；(2)中定义域内的(0,1]对应了2个函数值，(3)中定义域(1,2]内的x值，没有对应的y值，故(2)(3)错误． [答案]　C 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ ①f：把x对应到3x＋1；②g：把x对应到|x|＋1； ③h：把x对应到；④r：把x对应到. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　①是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是把x乘3再加1，对于任意x∈R,3x＋1都有唯一确定的值与之对应，如当x＝－1时，有3x＋1＝－2与之对应． 同理，②也是实数集R上的一个函数． ③不是实数集R上的函数．因为当x＝0时，的值不存在． ④不是实数集R上的函数．因为当x<0时，的值不存在． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 1．两角度判断所给对应是否为函数 (1)先观察两个数集A，B是否非空． (2)验证对应关系，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，也就是说不能没有数y对应数x，也不能有多于一个的数y对应数x. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．根据图形判断对应是否为函数的步骤 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．如图所示： 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 解析：根据函数的定义知，y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件． 答案：B 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是(　　)   A．1 B．2 C．3 D．4 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 解析：根据函数的定义可知，集合A中每一个实数在B中都有唯一确定的实数与之对应，其中①③均满足函数的定义． 答案：B 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 3．下列对应关系是集合P上的函数的是________．(填序号) ①P＝Z，Q＝N＋，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； ②P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{