§3 第1课时 函数的单调性（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 §3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性   北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 课标要求 素养达成 1.理解增函数和减函数的定义． 2．理解函数单调性的含义，掌握利用定义证明函数的单调性的方法． 3．能够利用定义或图象求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题. 通过本节内容的学习，使学生准确理解单调性的本质特点，提高学生的逻辑推理素养. 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页   [教材提炼] 知识点一　函数的单调性 预习教材，思考问题 函数单调性的定义中，如果x1与x2不是“任意的”，可以吗？ 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 提示：不可以，例如，如图所示的函数在区间[a，b]上，有f(1)>f(2)>f(3)，但f(x)在区间[a，b]上不是单调递减． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 前提条件 设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D 条件 ∀x1，x2∈I，x1<x2 都有f(x1)<f(x2) 都有f(x1)>f(x2) 图示 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 结论 f(x)在区间I上单调递增 f(x)在区间I上单调递减 特殊 情况 当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，就称函数y＝f(x)是增函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，就称函数y＝f(x)是减函数 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　函数的单调性与单调区间 预习教材，思考问题 (1)所有函数都具有单调性吗？ 提示：并非所有函数都具有单调性， 如函数f(x)＝ 它的定义域为R，但不具有单调性． 例如，y＝x＋1，x∈Z，它的定义域不是区间，也不能说它在定义域上具有单调性． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (2)函数的单调区间不连续时，能用“∪”连起来吗？ 提示：不可以．如y＝的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，不能写为 (－∞，0)∪(0，＋∞)，这样就不符合单调性定义． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 (3)设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且∀x1，x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，我们能说函数f(x)在区间D上单调递增吗？ 提示：不能这样说．例如函数f(x)＝在定义域内的区间D＝[－1,1]上，自变量取{－1,0,1}． 显然∀x1，x2∈{－1,0,1}． 当x1<x2时有f(x1)<f(x2)， 但f(x)在D上不是单调递增． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 知识梳理　 单调递增 单调递减 增区间 减区间 单调性 单调区间 函数y＝f(x)在区间I上是 函数y＝f(x)在区间I上是 I为y＝f(x)的 I为y＝f(x)的 函数y＝f(x)在区间I上具有 ，单调增区间和单调减区间统称为 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 题型一　求函数的单调区间 [典例1]　函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则函数f(x)的所有单调递减区间为(　　)  A．[－4，－2] B．[1,4] C．[－4，－2]，[1,4] D．[－4，－2]∪[1,4] 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　由题干图可得，f(x)在[－4，－2]上单调递减，在[－2,1]上单调递增，在[1,4]上单调递减， 可得f(x)的单调递减区间为[－4，－2]，[1,4]． [答案]　C 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 [典例2]　求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋3的单调区间． [解析]　f(x)＝ 即f(x)＝ 其图象如图所示． 由图象可知，函数f(x)＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1)和[0,1]上单调递增，在[－1,0)和(1，＋∞)上单调递减． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 图象法求函数单调区间的步骤 (1)作出函数图象． (2)把函数图象向x轴作正投影． (3)图象上升对应单调递增区间，图象下降对应单调递减区间． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 答案：CD [跟踪训练] 1．(多选题)在区间(0，＋∞)上不单调递增的有(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝3x2＋1 C．y＝ D．y＝2x2－x＋1 解析：由反比例函数的性质可得：y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝2x2－x＋1在上单调递减． 北师大数学必修第一册 返回导航 下页 上页 2．函数f(x)＝x|x|－2x的单调递增区间为________． 解析：x≥0时