第1章 一元二次方程（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第1章 一元二次方程典型题专练 一、单选题 1．（2021·江苏）方程x2﹣4＝0的根为（ ） A．x＝2 B．x＝ C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝，x2＝﹣ 【答案】C 【分析】将方程移项直接开平方即可． 【详解】解：x2﹣4＝0， ， ∴x1＝2，x2＝﹣2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查运用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法是解本题的关键． 2．（2021·江苏九年级专题练习）下列命题正确的是（ ） A．若分式的值为0，则x的值为±2． B．一个正数的算术平方根一定比这个数小． C．若，则． D．若，则一元二次方程有实数根． 【答案】D 【分析】A选项：当x=2时，分式无意义； B选项：1的算数平方根还是1； C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断； 根据根的判别式可得到结论． 【详解】A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误； B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误； C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误； D选项：，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项正确． 故本题选择D． 【点睛】本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键． 3．（2020·江苏苏州草桥中学九年级期中）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A．； B．； C．； D．. 【答案】A 【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设降价的百分率为 根据题意可列方程为 解方程得，（舍） ∴每次降价得百分率为 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键. 4．（2021·南师附中树人学校九年级月考）关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＝5，则x1x2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．0 【答案】B 【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2＝4﹣m，x1•x2＝m，代入x1+x2＝5可以得到关于m的方程，然后解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝4﹣m，x1•x2＝m， 又x1+x2＝5， ∴4﹣m＝5， ∴m＝﹣1，则x1•x2＝﹣1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根与性质的关系，解题的关键是根据题意先求出x1+x2＝4﹣m，x1•x2＝m． 5．（2021·江苏）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】利用判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可． 【详解】解：根据题意得△， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 6．（2021·江苏九年级专题练习）定义，例如，若方程的一个根是，则此方程的另一个根是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴ ∵方程的一个根是，设另一个根为，则有： 解得， 故选：C 【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握根的定义是解本题的关键． 7．（2019·江苏九年级期中）已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解为0，则m的值为（　 　） A．2 B．-2 C．±2 D．0 【答案】B 【详解】根据题意可将x=0代入方程可得:,解得:,又因为,所以,所以,故选B. 8．（2021·江苏九年级专题练习）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2﹣6x+9＝0 B．2x2﹣3x+5＝0 C．x2+3x+5＝0 D．2x2+9x+5＝0 【答案】D 【分析】若方程有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，可据此判断出正确的选项． 【详解】A、△＝36﹣4×9＝0，原方程有两个相等的实数根，故A错误； B、△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，原方程没有实数根，故B错误； C、△＝9﹣4×5＝﹣11＜0，原方程没有实数根，故C错误； D、△＝81﹣4×2×5＝41＞0，原方程有两个不相等的实数根，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次