精品解析：浙江省宁波市咸祥中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

宁波市咸祥中学2020学年第二学期高一数学学科期中考试试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④不是棱柱 2. 已知 ，则 夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数 ，其中 是虚数单位，则复数 虚部是（ ） A. B. C. D. 4. 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若 , 则c等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 一个球的体积为 ，则此球的半径是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中不能化简为 的是（ ） A B. C. D. 7. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为 的半圆，则此圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知矩形 ， 为矩形外的一点， 则 （ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，选对得5分，漏选得3分，错选不得分，共20分.） 9. 下列两个向量，不能作为基底向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个圆柱底面半径为 ，高为 ，则下列关于此圆柱描述正确的是（ ） A. 侧面展开图是一个正方形 B. 表面积是 C. 体积是 D. 此圆柱有内切球 11. 下列关于向量 ， ， 的运算，一定成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 在 中，角 所对的边分别为 ， ， ， ， ，若满足条件的三角形有且只有一个，则边 的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量 ， ，则 与 的夹角为_________. 14. 已知复数 满足： ，其中 为虚数单位，则 _________. 15. 已知 分别为 三个内角 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为____________. 16. 已知 ， ， ， ，若 、 夹角与 、 的夹角相等，则 等于______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知复数 ，其中 ， 为虚数单位. （1）若 为纯虚数，求 的值； （2）定义 ，否存在 ，使得 ? 若存在，求出 ；若不存在，说明理由. 18. 在平面直角坐标系中，已知 ， . （Ⅰ）若 ，求实数 的值； （Ⅱ）若 ，求实数 的值. 19. 如图，圆锥底面半径 ，高 ，一圆柱内接于圆锥. （1）若圆柱高为 ，求此圆柱的体积； （2）求圆柱侧面积最大值. 20. 已知 的内角， 所对的边分别是 ，且 . （1）求角A的大小； （2）若 ，且 的面积 ，求a. 21. 在边长为 正三角形 中，已知 ， ，点 是线段 的中点，点 在线段 上， . （1）以 为基底表示 ； （2）求 . 22. 已知在 中，角 所对边为 ，且 与向量 共线. （1）求 ； （2） ， ， ， ，求实数 的值. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市咸祥中学2020学年第二学期高一数学学科期中考试试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④不是棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱台、圆台、棱柱、棱锥的几何结构特征判断即可. 【详解】图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以①不是棱台； 图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③中的几何体是棱锥； 图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形， 且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了棱台、圆台、棱柱、棱锥的判断，属于基础题. 2. 已知 ，则 夹角余弦值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量夹角公式计算出正