专题1.4《第一章 空间向量与立体几何》- 2021-2022学年高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷 （新高考·2019版人教A版）

专题1.4《第一章 空间向量与立体几何》 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国高二课时练习）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高二课时练习）已知平面内两向量，且.若为平面的法向量，则的值分别为（ ） A．－1,2 B．1，－2 C．1,2 D．－1，－2 3．（2021·全国高二课时练习）如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱AB的中点，点F（0，y，z）是正方体的面AA1D1D上一点，且CF⊥B1E，则点F（0，y，z）满足方程（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高二课时练习）如图，在正方体AC1中，PQ与直线A1D和AC都垂直，则直线PQ与BD1的关系是（ ） A．异面直线 B．平行直线 C．垂直不相交 D．垂直且相交 5．（2021·全国高二课时练习）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则（ ） A．EF至多与A1D，AC中的一个垂直 B．EF⊥A1D，EF⊥AC C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面 6．（2021·宁夏吴忠市·吴忠中学高二期中（理））如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高二课时练习）点是矩形所在平面外一点，且平面，，分别是，上的点，且，则满足的实数的值分别为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江宁波市·高二期末）正方体中，二面角的大小是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·南京市第十三中学高二开学考试）下列四个选项说法正确的是（ ） A．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底． B．若空间的三个向量共面，则存在惟一的实数λ，μ，使 C．若两条不同直线l，m的方向向量分别是，， D．若两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则 10．（2021·全国高二课时练习）在三棱锥A－BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC，E为BC的中点，则直线AE和BC（ ） A．垂直 B．相交 C．共面 D．异面 11．（2021·浙江高一期末）已知正方体的边长为2，为棱的中点，，分别为线段，上两动点（包括端点），记直线，与平面所成角分别为，，且，则存在点，，使得（ ） A． B． C． D． 12．（2021·湖北武汉市·高二期末）如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（ ） A．平面； B．与平面所成的角的余弦值为； C．该多面体的外接球的表面积为； D．该多面体的体积为. 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·全国高二课时练习）已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且 ，则m＝________. 14．（2021·全国高二课时练习）已知正三角形ABC与正三角形BCD所在平面垂直，则平面ABD与平面BDC夹角的余弦值为____. 15．（2021·全国高二课时练习）如图，已知点E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E，C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有________条． 16．（2021·全国高二课时练习）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高二课时练习）已知正方体中，为棱上的动点． （1）求证：； （2）若平面平面，试确定点的位置． 18．（2021·曲靖市沾益区第四中学高二月考（理））如图，在三棱锥中，平面平面，，，． （1）证明：． （2）若为的中点，为上一点，，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（2020·安徽六安市·立人中学高二期中（理））如图，三棱柱 的所有棱长均为2， 在底面 上的射影D在棱 上，且 平面 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． 20．（2021·宁夏吴忠市·吴忠中学高二期中（理））如图，在四棱锥