吉林省公主岭市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
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2020-2021学年度上学期期末教学质量检测
九年级数学试卷
题 号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 总 分 |
得 分 |
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一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.一元二次方程
的根的情况为 （ ）
（A）有两个相等的实数根． （B）有两个不相等的实数根．
（C）只有一个实数根． （D）没有实数根．
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.将抛物线
向下平移
个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为 （ ）
（A）
． （B）
．
（C）
． （D）
．
4.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4
个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大
量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推出n大约是（ ）
（A）10. （B）14. （C）16. （D）40.
5.如图，点A是反比例函数
图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，
垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为 （ )
（A）-4. （B）2. （C）4. （D）8.
6. 如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O
于点C，连接AC，BC，OB，OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是 （ ）
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（A）
． （B）
． （C）
． （D）
．
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.平面直角坐标系内一点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是_________．
8.已知
是一元二次方程
的解，则
的值为_________．
9.已知一个反比例函数的图象经过点P（3,4），请你写出该反比例函数图象上异于点P的另外一个点的坐标_________(写出一个即可）.
10.如图，点（1，0），（0，3）在抛物线y=-x2+bx+c上，且抛物线的对称轴为x=-1，
若y＞0，则x的取值范围是_________．
11.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成8个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动
转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是_________．
12.如图，将一个直角三角板ACB（∠C=90°）绕60°角的顶点B顺时针旋转，使得点C旋转到AB的延长线上的点E处，则三角板旋转了_________度．
13.如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，
AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移_________cm时与⊙O相切．
14.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数
图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A，B的对应点分别为
，
．图中阴影部分的面积为8，则k的值为_________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解方程：x2﹣3x+1=0．
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16．如图①，在
的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，P都在格点上，按图②的程序移动点P．
（1）请在图①中画出点P所经过的路径．
（2）点P经过的路径的总长为 （结果保留
）．
17．如图，点A（x1，y1），B（x2，y2)在反比例函数
（x＞0）的图象上，且x1＜x2．
（1）请比较y1，y2的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）若点A关于y轴对称的对称点在反比例函数
（k≠0）的图象上，则k
的值为 ．
18．如图，⊙O交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，点D为第一象限内⊙O上
的一点，连接AD，OD，CD，已知∠DAB = 15°，CD=2．
（1）∠OCD = 度．
（2）
= ．
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五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3
米，则水面CD的宽是10米．建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6
米的长方体货物（货物与货船同宽）．求此船能否顺利通过这座拱桥？
- 如图①，点O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使OF=2OA，
OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转
得到△E1OF1（如图②），连接
AE1，BF1．
（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明．
（2）当OA⊥AE1时，= 度.
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