第21章 二次函数与反比例函数（B卷·提升能力）-2021-2022学年九年级数学上册同步单元AB卷（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷（ B卷·提升能力） 【沪科版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题每题4分，共40分） 1．（2020·全国九年级专题练习）下列函数中，是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次函数的定义逐一进行判断． 【详解】 解：A、B等式的右边不是整式，不是二次函数，故A、B错误； C、符合二次函数的定义，故本选项正确； D、自变量的最高次数为1次，因而不是二次函数，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2． 2．（2021·天津九年级期末）对于二次函数 ，下列说法正确的是(　　　) A．当 ， 随 的增大而增大 B．当 时， 有最大值 C．图象的顶点坐标为 D．图象与 轴有一个交点 【答案】B 【分析】 将二次函数化为顶点式，即可得出二次函数图象的开口方向以及二次函数图象的对称轴、顶点坐标，利用根的判别式可判断出二次函数图象于x轴的交点的个数． 【详解】 解：∵ ∴图象的顶点坐标为 ，选项C错误； ∵ ∴二次函数图象开口向下，当 时， 有最大值 ，选项B正确； ∵当 ， 随 的增大而减小，当 ， 随 的增大而增大，选项A错误； ∵关于x的方程 ， ，有两个不相等的实数根， ∴二次函数 ，图象与 轴有两个交点，选项D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点是二次函数的图象及性质，将二次函数正确的改写为顶点式是解此题的关键． 3．（2020·江苏苏州市）若点 ， 在抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将x=0和x=1代入表达式分别求y1,y2,根据计算结果作比较. 【详解】 当x=0时，y1= -1+3=2, 当x=1时，y2= -4+3= -1, ∴ . 故选：A. 【点睛】 本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键. 4．（2020·浙江九年级期末）抛物线 与x轴的交点坐标为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 通过解方程 即可得到抛物线 的与x轴交点的坐标． 【详解】 解：当y=0时， ， 解得x1=-1，x2=3， 所以抛物线 的与x轴交点的坐标是（-1，0），（3，0）． 故选C． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 5．（2021·安徽宿州市·九年级期末）抛物线 经过平移得到 ，平移方法是 　　 A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 【答案】D 【分析】 由抛物线 得到顶点坐标为 ，而平移后抛物线 的顶点坐标为 ，根据顶点坐标的变化寻找平移方法． 【详解】 解： 抛物线 得到顶点坐标为 ， 而平移后抛物线 的顶点坐标为 ， 平移方法为向右平移1个单位，再向上平移3个单位． 故选D． 【点睛】 本题考查了抛物线的平移规律,关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 6．（2020·夏津县第二实验中学九年级月考）若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y= ，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小． 【详解】 解：将点 ， ， 分别代入反比例函数解析式 中， ∴x1=-2，x2=-6，x3=6； 又∵-6＜-2＜6， ∴x2＜x1＜x3； 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y= 的某点一定在该函数的图象上． 7．（2020·山西九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b， ≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可. 【详解】 设 ，则 ， ， 设四边形 的面积为 ， 依题意，得 ， 即： ， EMBED Equation.DSMT4 ，抛物线开口向下， EMBED Equation.DSMT4 时，有最大值， EMBED Equation.