第21章 二次函数与反比例函数（A卷·夯实基础）-2021-2022学年九年级数学上册同步单元AB卷（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷（A卷·夯实基础） 【沪科版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题每题4分，共40分） 1．（2020·全国九年级专题练习）下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝x2+ C．y＝ D．y＝2x+ 【答案】D 【分析】 根据二次函数的定义，分别进判断，即可得到答案． 【详解】 解：A、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，不是二次函数，故本选项错误； B、y＝x2+ ，不是二次函数，故本选项错误； C、y＝ ，不是二次函数，故本选项错误； D、y＝2x+ x2，是二次函数，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 2．（2021·天津九年级期末）二次函数 图象上部分点的坐标如表所示： … －1 0 1 2 … … 0 3 4 3 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可． 【详解】 解：∵ 和 时的函数值都是3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线 ， ∴顶点坐标为 ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键． 3．（2020·江苏苏州市）若二次函数 的图象经过点P（1，a），则a的值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】 将点坐标代入函数解析式即可求解. 【详解】 把点P（1，a）代入二次函数 ,即可解得a=2，故答案选C． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的特征． 4．（2020·浙江九年级期末）抛物线 与坐标轴交点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 先计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，于是可判断抛物线 的图象与坐标轴的交点个数． 【详解】 解： ， 解得：x=0或x= ， ∴抛物线与x轴有2个公共点，为（0，0）和（ ，0）， ∵x=0时， ， ∴抛物线与y轴的交点为（0，0）， ∴抛物线 的图象与坐标轴的交点个数为2． 故选：C． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 5．（2021·安徽宿州市·九年级期末）若将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先确定抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），利用点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（-1，-1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式． 【详解】 解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-1，-1），所以新抛物线的解析式为y=2（x+1）2-1． 故选A． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换：可以只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 6．（2020·夏津县第二实验中学九年级月考）若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论． 【详解】 解：∵点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）在反比例函数 的图象上， ∴y1= ，y2= ，y3= ， 又∵ ＜ ＜ ， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键． 7．（2020·山西九年级期末）如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中 段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形 中有一个向上攀爬的梯子， 米，入口 ，且 米，出口 点距水面的距离 为 米，则点 之间的水平距离 的长度为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】D 【分析】 根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B（2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y= ，C（x，1）代入y= 中，求出C点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案. 【详解】