2.2 简谐运动的描述-2021-2022学年高二物理精讲精练（人教版2019选择性必修第一册）

2.2 简谐运动的描述 考点精讲 考点1：描述简谐运动的物理量 1．振幅与位移、路程、周期的关系 （1）振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化． （2）振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅． （3）振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关． 2．对全振动的理解 （1）全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动． （2）正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征． ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同． ②时间特征：历时一个周期． ③路程特征：振幅的4倍． ④相位特征：增加2π. 【例1】　一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为(　　) A．4 cm　10 cm　　　 B．4 cm　100 cm C．0　24 cm D．0　100 cm 【解析】B　质点的振动周期T＝＝0.4 s，故时间t＝T＝6T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm＝100 cm，选项B正确． 【技巧与方法】 振幅与路程的关系 振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅． （1）若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅． （2）若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅． 【针对训练】 1．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点．求： （1）振子的振幅； （2）振子的周期和频率； （3）振子在5 s内通过的路程大小． 【解析】　(1)设振幅为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm. (2)从B点首次到C点的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1 s；再根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz. (3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，则5 s内通过的路程为s＝·4A＝5×40 cm＝200 cm. 考点2：简谐运动的表达式 1.简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅． 2．各量的物理含义 （1）圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系：ω＝＝2πf. （2）φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt＋φ表示做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位． 3．做简谐运动的物体运动过程中的对称性 （1）瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称．以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等． （2）过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tB C＝tC B；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tB C＝tB′C′，如图所示． 4．做简谐运动的物体运动过程中的周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断： （1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同． （2）若t2－t1＝nT＋T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反． （3）若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定． 【例2】　一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图像． 【点拨】简谐运动振动方程的一般表达式x＝Asin(ωt＋φ)，读出振幅A，由ω＝2πf求出ω，将在t＝0时，位移是4 cm代入即可求解振动方程，便能画出振动图像． 【解析】简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，根据题目所给条件得A＝8 cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ) cm，将t＝0，x0＝4 cm代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移