2.3 简谐运动的回复力和能量-2021-2022学年高二物理精讲精练（人教版2019选择性必修第一册）

2.3 简谐运动的回复力和能量 考点精讲 考点1：简谐运动的回复力 1．回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力． 甲　　　　乙　　　　丙 2．简谐运动的回复力的特点 （1）由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置． （2）公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定． （3）根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反． 【点拨】因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化． 【例1】　一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示． （1）小球在振动过程中的回复力实际上是________； （2）该小球的振动是否为简谐运动？ 【解析】　(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力． (2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg① 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)② 将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动． 【答案】　(1)弹力和重力的合力　(2)是简谐运动 【技巧与方法】 判断是否为简谐运动的方法 （1）以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系． （2）在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析． （3）将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力． （4）判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动． 【针对训练】 1．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大 D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置 【解析】AD　回复力是根据力的效果命名的，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力提供的，在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确． 考点2：简谐运动的能量 1．简谐运动的能量 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量． 2．对简谐运动的能量的理解注意以下几点 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定. 能量的获得 最初的能量来自外部，通过外力做功获得. 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒. 理想化模型 (1)力的角度：简谐运动不考虑阻力． (2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗. 3.决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小． 【点拨】(1)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能． 【例2】　如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(选填“＞”“＜”或“＝”)，T________T0(选填“＞”“＜”或“＝”)． 思路点拨：解答本题注意以下两点： （1）系统的机械能与振幅有关，机械能越大，振幅越大． （2）弹簧振子运动的周期含义． 【解析】　弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动，两者分离．物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能，所以物块a振动的振幅减小，A＜A0.由于振子质量减小，物块a的加速度的大小增大，所以周期减小，T＜T0.