第二章 函数概念与基本初等函数Ι章节检测（基础卷）-2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第二章 函数概念与基本初等函数Ι 章节检测（基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·浙江省诸暨市第二高级中学高二期中）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可得，解得，故函数的定义域为， 故选：B. 2．（2021·全国）函数，则（ ） A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．有最小值，最大值 D．既无最大值，也无最小值 【答案】A 【详解】 解：设＝t（t≥0），则x＝， 所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0）， 对称轴t＝，所以y在上递增，在上递减， 所以y在t＝处取得最大值，无最小值. 故选：A. 3．（2021·江西高二期末（文））已知函数，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【详解】 解：根据题意，函数， 令可得：， 故选：． 4．（2021·全国高一单元测试）已知函数，是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：若是上的增函数，则应满足，解得，即. 故选：C 5．（2021·全国高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设，由函数的定义域为，得函数的定义域为， 即，因此，解得． 故选：D． 6．（2020·新疆乌鲁木齐市·乌市八中高一月考）已知偶函数在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵f（x）为偶函数，∴f（x）＝f（|x|）.则f（|2x－1|）<， 又∵f（x）在[0，＋∞）上单调递增，∴，解得. 故选：A. 7．（2021·贵州贵阳市·高三开学考试（文））已知函数是定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 为偶函数，故，又，用取代，得到，于是，再用取代，于是 ，所以，则， 对于，取，那么，又函数为偶函数，则，当时，，于是，，，故. 故选：D. 8．（2020·江苏苏州市·高一期中）如果函数在区间I上是减函数，而函数在区间I上是増函数，那么称函数是区间I上“缓减函数”，区间I叫“缓减区间”.可以证明函数的单调増区间为，；单调减区间为，.若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数的“缓减函数区间”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 对于，减区间是； 对于，增区间是和为增函数， 的“缓减函数区间”或， 只有中的，其它都不包含在上述区间中的任一个之内， 故选：C. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·全国高一课时练习）下列函数中，满足对任意，，的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 若对任意，，，则由定单调性义可知，函数在区间上为减函数． 对于A，，其图象开口向下，对称轴为直线，故在区间上为减函数，满足题意； 对于B，为一次函数，且，故在区间上为增函数，不满足题意； 对于C，在上是减函数，故函数满足在区间上为减函数，满足题意； 对于D，显然函数在区间上递减，在上递增，故不满足题意． 故选：AC． 10．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并构成一般不动点的基石，它得名与荷兰教学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】 解：对于A：无解，所以A不满足； 对于B：，解得：或，所以B满足题意； 对于C：，解得：，所以C满足题意； 对于D：，在同一直角坐标系下画出函数以及的图像，可确定两个函数的图像有交点，即方程有解，所以D满足题意； 故选：BCD. 11．（2021·广东高三其他模拟）函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】 解：根据题意， 当时，，，其图象与选项对应， 当时，，在区间上，，其图象在第一象限先减后增，在区间上，为减函数，其图象与选项对应， 当时，，在区间上，为增函数，在区间上，，其图象在第二象限先减后增，其图象与选项对应， 故选：． 12．（2020·重庆南开中学高一月考）设函数是定义在上的偶函数，对任意，有成立，且，当且时，有，下列命题正确的是（ ） A． B．是图象的一条对称轴 C．在上是增函数 D．方程在上有4个根 【答案】ABD 【详解】 对于A，