知识点03 导数在研究函数中的应用-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

知识点03导数在研究函数中的应用 学习目标 1.了解导数与函数的单调性的关系 2.掌握用导数求函数的单调性的一步骤 3.函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系 学习过程 1.函数的导数与函数的单调性的关系 对于在某个区间内有导数的函数y＝f(x)，如果在某区间上_______，那么f(x)为该区间上的________，如果在某区间上f1(x)<0,那么f(x)为该区间上的________ 2.用导数求函数的单调性的一步骤 ①确定函数的定义 ②求函数f(x)的导数f1(x)，令________，解此方程。求出定义域内的所有实数根 ③把函数f(x)的间断点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分为若干个小区间 ④确定f1(x)在各个小区间内的符号，根据封号判断函数f(x)在每个相应小区间内的________ 注意： （1）函数y=f(x)在某个区间（a，b）内单调递增，则有'（x）≥0，函数f(x)在某个区间（a，b）内单调递减，则有'（x）≤0， （2）如果在某个区间内恒有'（x）=0，那么函数y=f(x)为常数函数 （3）若函数在单调区间的端点值处有意义，则区间写成开区间或闭区间均可；若无意义，则只能写成开区间 3.函数极值的定义 极小值点与极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧_______，右侧________，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的________． 极大值点与极大值 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧________，右侧________，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的________． 4.求函数的最大值与最小值的步骤 ①求函数y＝f(x)在区间________上的极值 ②讲函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个值是最大值，最小的一个是最小值 5.函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系 一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上： 导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 ________ 快 比较“________”(向上或向下) 越小 慢 比较“________”(向上或向下) 参考答案 1._f1(x)>0 增函数 减函数 2.f1(x)=0 单调性 3._f′(x)<0 f′(x)>0 极小值 f′(x)>0 f′(x)<0 极大值 4.（a，b） 5.越大 陡峭 平缓 题型探究 探究、求函数的极值 例题1 若函数 有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是（    ） A.                           B.                           C.                           D.  例题2 已知函数 的定义域为 ，导函数为 ，满足 （ 为自然对数的底数），且 ，则（    ） A. B. 在 处取得极小值 C. 在 取得极大值 D. 反思感悟 函数极值和极值点的求解步骤 (1)确定函数的定义域． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格． (4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况． 课时对点练 一、单选题 1．已知函数，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的一条切线方程为，则的最小值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．已知函数f(x)＝（1﹣）ex，若同时满足条件：①∃x0∈（0，+∞），x0为f(x)的一个极大值点；②∀x∈（6，+∞），f(x)＞0.则实数a的取值范围是（ ） A．（4，6] B．[6，+∞） C．（﹣∞，0）∪[6，+∞） D．（﹣∞，0）∪（4，6] 4．已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若函数的值域为，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在，上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．函数在区间（其中）上存在最小值，则实数的取值范围为______ 8．若函数的单调减区间为，则a的值为________． 9．已知函数，若且，则的最小值是________． 三、解答题 10．已知函数