第四章 指数与对数核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

( 第四章指数与对数核心专项练习 ) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，且幂函数在 上单调递增，所以b<a<c. 故选A. 2．若，则（ ） A．2 B．2或0 C．0 D．或0 【答案】C 【详解】 依题意，，，，或，，，，，（舍去），，． 故选C 3．已知3x=5y=a，且 +=2，则a的值为（　　） A． B．15 C． D．225 【答案】A 【详解】 则 故选A 4．若log2x•log34•log59=8，则x= A．8 B．25 C．16 D．4 【答案】B 【详解】 ∵log2x•log34•log59=8，∴ =8，∴lgx=2lg5=lg25，∴x=25． 故选B． 5．化简可得 A．log34 B． C．3 D．4 【答案】C 【详解】 =log28=log223=3．故选C． 6．若实数x，y同时满足方程和，则的值为（ ） A．18 B．24 C．21 D．27 【答案】D 【详解】 由实数x，y同时满足方程和， 可得，即，解得，所以， 即的值为27. 故选：D. 7． (　　) A． B．1－ C．3－3 D．3－3 【答案】A 【详解】 由于， ，， 故原式. 本题选择A选项. 8．若，且，则等于 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】 由题意，设，则， 所以. 故选：D. 9．设，，则约等于（ ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题知，，对同取对数，得，，，即，即； 故选C 10．若实数、、满足，则下列式子正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由已知，得 ，得 ， ，，所以，，， 而，则， 所以，即 . 故选A. 11．若，则等于 A．3 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【详解】 由，得 则， 则 . 故选B． 12．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 【答案】A 【详解】 由题意可知、、，，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得. 综上所述，. 故选：A. 二、多选题 13．设a，b，c都是正数，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】 由于，，都是正数，故可设， ，，，则，，. ，，即，去分母整理得，. 故选AD. 14．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】 ，错误；，正确； ，正确； ，正确. 故选 15．已知，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】 由，所以A正确； 由，所以B正确； 由， 因为，，所以，所以C错误； 由，所以D正确． 故选：ABD． 16．若10a＝4，10b＝25，则（ ） A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6 【答案】AC 【详解】 ∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2， b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2•lg5＞4lg2•lg4=8lg22． 故选：AC． 三、填空题 17．已知，，则______． 【答案】 【详解】 由，可得， 所以，代入中，可得：，解得或2. 所以或. 当时，； 当时，； 综上：. 故答案为4. 18．已知2x＝7y＝196，则_____． 【答案】． 【详解】 ， . 故答案为: 19．计算： _______. 【答案】 【详解】 原式 20．已知则=__________. 【答案】 【详解】 因为所以，所以=. 四、解答题 21．已知 （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）-1（2） 【详解】 解：由得，. 所以 ； 由得， 所以. 22．求下列各式的值 （1）； （2）. 【答案】（1）2；（2）10. 【详解】 （1）原式 ； （2）原式 23．计算：（1） （2）. 【答案】（1）110（2）－7 【详解】 解：（1）原式 . （2）原式= =7. 24．（1）证明对数换底公式：（其中且，且，） （2）已知，试用表示. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【详解】 （1）设，写成指数式. 两边取以为底的对数，得. 因为，，，因此上式两边可除以，得. 所以，. （2）. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版