知识点01 指数-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点1指数 学习过程 1．n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫作a的n次方根，其中n>1，且________. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 ________ R n为______ ± ________ 3.根式的性质------根式的性质是化简根式的重要依据 (1)________没有偶次方根． (2)0的n次方根等于0，记作________. (3）当n为奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根只有一个， 记作_______ (4)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为________，这时，正数a的正的n次方根用符号来表示，负的n次方根用符号-表示，它们可以合并写成+（a>0）的形式。 4.对有理数指数幂的运算性质的三点说明： (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为： ①同底数幂相乘，底数不变，指数________； ②幂的幂，底数不变，指数________； ③积的幂等于幂的积． (2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：______，除相减，______． (3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数． 5.指数化、根式的计算与化简 （1）指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一 为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂向乘，指数才能相加②运算的先后顺序 （2）当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 （3）运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 参考答案 1.n∈N* 2. 偶数 [0，＋∞) 3.负数 ＝0 正数 x= 相反数 4.相加 相乘 乘相加 幂相乘 题型探究 探究、指数幂的运算性质化简求值 例题1 化简：＝（ ） A．4 B． C．或4 D． 【答案】A 【详解】 , 所以， 故选：A. 例题2 化简的结果为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由， 故选B. 反思感悟 指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质． 课时对点练 一、单选题 1．化简的结果是 A．1－2x B．0 C．2x－1 D．(1－2x)2 【答案】C 【解析】 ∵，∴，∴. 2．= A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【详解】 ．故选B． 3．化简 (a，b＞0)的结果是(　　) A． B．ab C． D．a2b 【答案】C 【详解】 由分数指数幂的运算法则可得： 原式. 选择C选项. 4． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意可知，故选A. 5．化简（其中）的结果是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 =,选C. 6．若，则等式成立的条件是 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】 ，，．由 ，得 . 故选C. 二、填空题 7．若,则_____. 【答案】 【详解】 因为，所以平方得 再平方得而，因此 8．设，且，求=_________. 【答案】 【详解】 对左右同时平方得 同时由可判断，则， 故答案为 9．已知，，且，求=___________. 【答案】 【详解】 原式= 故答案为： 三、解答题 10．（1）已知，化简. （2）设，，，求的值. 【答案】（1）；（2）8 【详解】 （1）由，得， ∴. （2）令，，则 ，， ， . ∴. 11．（1）化简：； （2）计算：. 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）由题中式子可知， 当时， 原式＝ ； 当时， 原式＝ . 综上. （2）原式＝. 12．（1）已知a>0，b>0，且ab=ba，b=9a，求a的值. （2）已知67x=27，603y=81，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）∵a>0，b>0，又ab=ba， （2）由67x=33，得由603y=81，得 =9=32，∴，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $知识点1指数 学习过程 1．n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫作a的n次方根，其中n>1，且________. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 ________ R n为______ ± ________ 3.根式的性质------根式的性质是化简根式的重要依据 (1)________没有偶次方根．