第三章 不等式核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

( 第三章不等式核心专项练习 ) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，集合，， 所以. 故选：C. 2．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A．9 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【详解】 由， 得. 又（当且仅当，即时等号成立）， ∴m≤12，∴m的最大值为12， 故选：B. 3．不等式（其中）的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 将不等式分解因式可得. ∵ ∴ ∴不等式（其中）的解集为 故选B. 4．若均不为1的实数、满足，且，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 当时; 当时; 当时; 因为，，所以， 综上选B. 5．已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为二次函数的图像过原点，所以设二次函数为：， 因为，， 所以，， 令，，则，， 联立，解得，， 所以， 由，得， 即. 故选：B. 6．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为不等式对于一切恒成立， 所以对一切恒成立， 所以， 又因为在上单调递减，所以， 所以，所以的最小值为， 故选：C. 7．已知不等式的解集为,的解集为，不等式的解集为，则（ ） A．-3 B．1 C．-1 D．3 【答案】A 【详解】 由不等式有，则. 由不等式有，则，则. 所以. 因为不等式的解集为, 所以方程的两个根为. 由韦达定理有：,即. 所以. 故选：A. 8．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ） A．－ B． C．或－ D．或－ 【答案】A 【详解】 由于不等式的解集为， 即关于的二次不等式的解集为，则. 由题意可知，、为关于的二次方程的两根， 由韦达定理得，，，， ， 由题意知，关于的二次方程有两相等的根， 即关于的二次方程有两相等的根， 则，，解得，故选A. 9．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A． B．5 C． D．6 【答案】B 【详解】：已知两边同时除以，得到， 那么 等号成立的条件是，即，所以的最小值是5，故选B． 10．若，，且，恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由基本不等式得 ， 当且仅当，即当时，等号成立， 所以的最小值为． 由题意可得，即，解得． 故选：A 11．已知a，b>0且a+b=1，给出下列不等式： ①ab≤； ②； ③； ④. 其中正确的序号是（ ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】C 【详解】 ∵a，b∈R＋，a＋b＝1， ∴ab ≤2＝，当且仅当时，等号成立，故①正确； 令y=ab＋，设由①可知 ，则在上单调递减，故当时，y有最小值，故②正确； (＋)2＝a＋b＋2≤a＋b＋a＋b＝2，∴＋≤，故③正确； ， 当且仅当 时，等号成立，故④不正确. 故选：C 12．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（ ） A．M<N B．M>N C．M＝N D．M≥N 【答案】B 【详解】 因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，所以M>N， 故选：B. 二、多选题 13．设正实数a，b满足a+b＝1，则（ ） A．有最小值4 B．有最大值 C．+有最大值 D．a2+b2有最小值 【答案】ABCD 【详解】 正实数，满足，即有，可得， 即有，即有时，取得最小值4，无最大值，A正确； 由可得，可得时，有最大值，B正确； 由，可得时，取得最大值，C正确； 由可得，则，当时，取得最小值，D正确． 故选：ABCD． 14．已知关于的不等式解集为或，则（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 【答案】ABD 【详解】 因为关于的不等式解集为或， 所以和是方程的两个实根，且，故正确； 所以，，所以， 所以不等式可化为，因为，所以，故正确； 因为，又，所以，故不正确； 不等式可化为，又， 所以，即，即，解得或,故正确. 故选：A B D 15．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为4