知识点01 不等式的基本性质-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点1不等式的基本性质 学习目标 1.了解不等式关系与不等式 2.熟练掌握不等式的性质 3.利用不等式的性质证明不等式注意事项 学习过程 1.不等式关系与不等式 （1）不等式的定义 用不等号（>,<,≥,）表示不等式关系的式子叫作________ 用“>”“<”________的不等式叫作严格不等式；用“≥”“”连接的不等式叫作非严格不等式 （2） 不等式关系 将实际的不等式关系转换成对应的不等式，要注意关键的文字语言与对应的数学符号间的正确转化 2.实数的大小比较 关于实数a,b大小的比较，有以下基本事实： 当a-b为正数时，称a>b ________ 当a-b为零时，称a=b a=ba-b=0 当a-b为________时，称a<b a<ba-b<0 3.不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 ________ a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c ________ 3 ________ ____________ 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒________ c的符号 a>b，c<0⇒________ 5 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N*) 同正 4.利用不等式的性质证明不等式注意事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用． (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 5.作差法比较两个实数大小的基本步骤： 6.不等式性质的应用 应用不等式的性质解题时需注意以下几点： （1） 同向不等式不能________ （2） 异向不等式不能________ （3） 两边同乘或除以一个负数 （4） a>b>0，c>d>0⇒ac>bd与a>b,c>d⇒>bd易混淆，应注它们的区别，前一个各项为正，后一个没有说明正负，故不成立 参考答案 1.不等式 连接 2.a>ba-b>0 负数 3.对称性 不可逆 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ac>bc ac<bc 6.相减 相加 题型探究 探究一、由不等式的性质证明不等式 例题1 已知，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为， 所以，即，故A错误； ，故B错误； ，即，故C正确； ，即，故D错误. 故选：C. 例题2 已知，则不等式等价于（ ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】 由于， 当时，，故； 当时，，故. 综上所述，不等式等价于或. 故选：C. 反思感悟 (1)将不等关系表示成不等式(组)的思路 ①读懂题意，找准不等式所联系的量． ②用适当的不等号连接． ③多个不等关系用不等式组表示． (2)常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 > < ≥ ≤ 课时对点练 一、单选题 1．已知，下列命题正确的是（ ） A．若， 则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】 对于A中，由，则，此时的正负号不能确定，所以不正确； 对于B中，由，则，此时的正负号不能确定，所以不正确； 对于C中，例如，此时，所以不正确； 对于D中，由，根据不等式的性质，可得，所以是正确的. 故选：D. 2．已知实数满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：令，，则， 则， ， ， 又， ， ∴， 故选：B． 3．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（ ） A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高 C．价格相同 D．不确定 【答案】B 【详解】 设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：， 令， 则，解得： ， 因此. 所以2枝玫瑰的价格高. 故选：B 4．设实数满足且，那么的取值范围是 A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【详解】 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，或，. 又∵，，∴，. 故选C. 5．若则下列式子：（1），（2）， （3），（4）.其中恒成立的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解