第3课时 角-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）

第三课时 角 知识清单 知识点一：角的定义： 有 公共端点 是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的 顶点 ，这两条射线是角的 两条边 。或把一条射线绕着 端点 旋转一定角度得到的图形叫做角，端点是角的 顶点 ，旋转前后的射线是角的 边 。 知识点二：角的表示方法： 角的符号：“∠” 方法一：用表示顶点的大写字母来表示角，即“∠O”。但只能是这个顶点只有 1 个角时。 方法二：用三个大写字母表示角，即“∠AOB”。顶点字母在中间，可以用来表示任意的角。 方法三：用阿拉伯数字或希腊字母表示角，即“∠1”或“∠α”。需在角的内部加上小弧线。 知识点三：角的度量与换算： 角的单位：度：“°”；分：“′”；秒：“″” 把周角360份等分，平均一份就是 1 度，记作： 1°，把1°角60份等分，其中一份就是 1分 ，记作： 1′，把1分的角按60份等分，其中一份就是 1秒 ，记作： 1″。 角度的换算：1周角＝ 360°＝ 2 平角，1平角＝ 180°＝ 2 直角，1直角＝ 90°。 1°＝ 60′，1′＝ 60″。若把度化成度分秒来表示，先把不足1°的部分化成分，在把不足一分的部分化成秒。若把度分秒化为度，先把秒为单位的部分化作分，加上以分为单位的部分，再把他们的和化成度，加上以度为单位的部分即可。 知识点四：钟面角度： 钟面上一大格表示 30°，一小格表示 12°。 例题讲解： 类型一：角的认识与表示： 1．下列图中的∠1也可以用∠O表示的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据顶点只有一个角时可用一个大写字母表示角，所以可判定答案． 【解答】解：选项A：∠1的顶点处只有一个角（小于平角），可用∠O表示，符合题意； 选项B：∠1顶点处有三个角（小于平角），不能用∠O表示，不符合题意； 选项C：∠1顶点处有2个角（小于平角），不能用∠O表示，不符合题意； 选项D：∠1顶点处有4个角（小于平角），不能用∠O表示，不符合题意． 故选：A． 2．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠COB是同一个角 B．∠β与∠AOB是同一个角 C．∠AOC也可以表示为∠O D．∠AOB+∠BOC＝∠AOC 【分析】利用角的表示方法进行分析即可． 【解答】解：A、∠1与∠COB是同一个角，故原题说法正确，不符合题意； B、∠β与∠AOB是同一个角，故原题说法正确，不符合题意； C、∠AOC不可以用∠O来表示，故原题说法错误，符合题意； D、∠AOB+∠BOC＝∠AOC，故原题说法正确，不符合题意． 故选：C． 3．如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D．∠AOC可以用∠O来表示 【分析】利用角的表示方法进行分析即可． 【解答】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，故原题说法正确； B、∠α与∠COB是同一个角，故原题说法正确； C、图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC，故原题说法正确； D、∠AOC不可以用∠O来表示，故原题说法错误； 故选：D． 类型二：度分秒的换算： 1．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（　　） A．5°12′ B．5°7′12″ C．5°7′2″ D．5°10′2″ 【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解． 【解答】解：∠α＝5.12°＝5°+0.12×60′＝5°+7′+0.2×60″＝5°7′12″． 故选：B． 2．杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是30°15′，我应该最大！”∠B说：“我是30.3°，我应该最大！”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是（　　） A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C 【分析】根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将30°15′，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较． 【解答】解：∵∠A＝30°15′＝30°+（）°＝30.25°，∠B＝30.3°，∠C＝30.15°， ∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大， 故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A．63.5°＝63°50′ B．18°18′18″＝18.33° C．36.15°＝36°15′ D．28°39′+17°31'＝46°10′ 【分析】根据度分秒的进率，可得答案． 【解答】解：A、63.5°＝63°30′，计算错误； B、18°18′18″＝18.305°，计算