线段与角的基础题01 类型一 线段的计算-2021-2022学年七年级上册初一数学同步【特训帮】人教版（辽宁专用）

41 七年级上册 解得x=5. 所以长方体的宽为2x=10,长为30-2x=20. 所以长方体的体积为5×10×20=1000(cm3) 答:它的体积是1000cm3. 4.解:(1)2;3 (2)设二队胜了x 场,则负了(11-x)场. 根据题意,得3x+2(11-x)=29.解得x=7. 答:二队胜了7场. (3)设一个队胜了a场,则负了(11-a)场. 根据题意,得3a=2×(11-a). 解得a=4 2 5. 因为胜出的场数为整数,所以一个队的胜场总积分不 能等于它的负场总积分. (4)其中的奥秘是:胜一场比负一场多1分,一共11 场,最少22分,只要看最后得分比22分多几分,就代 表胜了几场,从而可以快速地说出五队、六队胜出的 场数. 5.解:(1)x-7;x-8;3x-15 (2)这三个框框住的大小在中间的数分别为x-6, x-1,x-7. 根据题意,得x-6+x-1+x-7=3x-14. 若3x-14是7的倍数,且x 为大于0小于30的正整 数,则x 的值为7,14,21,28. 其中x=7不合题意,舍去. 所以x 的值为14或21或28. 几何专练 线段与角的基础题 类型一 线段的计算 题型1:直接计算 1.解:∵AB=8,M 是AB 的中点, ∴AM=BM= 1 2AB=4. ∵AC=3.2,N 是AC 的中点, ∴AN=CN= 1 2AC=1.6. ∴MN=AM-AN=4-1.6=2.4. 2.解:∵BE= 1 5AC=2 ,∴AC=10. ∵E 是BC 的中点,∴BC=2BE=4. ∴AB=AC-BC=10-4=6. ∵D 是AB 的中点,∴DB= 1 2AB=3. ∴DE=DB+BE=3+2=5. 3.解:(1)∵AN=6,N 为线段AC 的中点, ∴AC=2AN=12. ∵AM∶MB∶BC=1∶4∶3, ∴AM= 1 8AC= 1 8×12= 3 2. (2)∵N 为线段AC 的中点,∴AN= 1 2AC. ∵AM∶MB∶BC=1∶4∶3,∴AB= 5 8AC. ∴BN=AB-AN= 5 8AC- 1 2AC=2.∴AC=16. 题型2:利用方程思想计算 1.解:∵MB∶BC∶CN=2∶3∶4, ∴设 MB=2x,BC=3x,CN=4x. ∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9x. ∵P 是MN 的中点,∴PN= 1 2MN= 9 2x. ∴PC=PN-CN,即 9 2x-4x=2. 解得x=4. ∴MN=9×4=36. 2.解:(1)AB=CM.理由如下: ∵AB∶BC∶CD=2∶5∶3, ∴设 AB=2x,BC=5x,CD=3x,则 AD=AB+ BC+CD=10x. ∵M 为线段AD 的中点,∴AM=DM= 1 2AD=5x. ∴AM=BC,即AB+BM=BM+CM.∴AB=CM. (2)∵CM=6,即DM-CD=6,∴5x-3x=6. 解得x=3. ∴AD=10x=30. 题型3:分类讨论 1.解:当点C 在线段AB 上时,如图1. 七年级上册42 ∵M,N 分别是AC,BC 的中点,AC=10,BC=6, ∴MC= 1 2AC=5 ,CN= 1 2BC=3. ∴MN=MC+CN=5+3=8. (1题图1) 当点C 在线段AB 的延长线上时,如图2. ∵M,N 分别是AC,BC 的中点,AC=10,BC=6, ∴MC= 1 2AC=5 ,CN= 1 2BC=3. ∴MN=MC-CN=5-3=2. (1题图2) 综上所述,线段 MN 的长为8或2. 2.解:设AB=x. ∵BD= 1 4AB ,∴BD= 1 4x. 当点D 在线段AB 上时,如图1. ∵AD+BD=AB,∴3+ 1 4x=x. 解得x=4. ∴AB=4,BD= 1 4×4=1. ∵C 是线段AB 的中点, ∴BC= 1 2AB= 1 2×4=2. ∴CD=BC-BD=2-1=1. (2题图1) 当点D 在线段AB 的延长线上时,如图2. ∵AD-BD=AB,∴3- 1 4x=x. 解得x= 12 5. ∴AB= 12 5 ,BD= 1 4× 12 5= 3 5. ∵C 是线段AB 的中点, ∴BC= 1 2AB= 1 2× 12 5= 6 5. ∴CD=BC+BD= 6 5+ 3 5= 9 5. (3题图2) 当点D 在线段BA 的延长线上时,此种情况不存在. 综上所述,线段CD 的长为1或 9 5. 题型4:由特殊到一般 1.解:(1)∵AC=8,BC=6, ∴AB=AC+BC=14. ∵M,N 分别是AC,BC 的中点, ∴MC= 1 2AC ,CN= 1 2BC. ∴MN =MC+CN = 1 2AC+ 1 2BC= 1 2 (AC+ BC)= 1 2AB=7. (2)MN= 1 2a. 理由如下: