有理数与整式专练06 规律探究【难点】-2021-2022学年七年级上册初一数学同步【特训帮】人教版（辽宁专用）

七年级上册32 (2)(0.8x+50) (3)根据题意,得第二次购物的货款为(820-a)元. 因为200<a<300,所以520<820-a<620. 所以0.9a+0.8(820-a-500)+450=(0.1a+706)元. 答:王老师两次购物实际共付款(0.1a+706)元. 绝对值的应用 1.解:根据题意,得a-2=0,7-b=0,c+3=0. 所以a=2,b=7,c=-3. 所以原式=a-2b+2c=2-2×7+2×(-3)=-18. 2.解:根据题意,得a+b>0,a+c<0,b-c>0. 所以原式=a+b-(a+c)-(b-c)=a+b-a-c- b+c=0. 3.解:(1)如图所示. (3题图) (2)<;>;>;< (3)原式=a-(-a-b)+(b-c)+(-a-c)=a+a+ b+b-c-a-c=a+2b-2c. 4.解:(1)因为0<c<1,b<a<-1,所以a<c<|b|. (2)因为a+b<0,c-a>0,b-1<0, 所以m=(-a-b)-(c-a)-(-b+1)=-a-b- c+a+b-1=-c-1. 所以m+c=-1. 所以原式=1-2020×(-1)2021=2021. 规律探究【难点】 类型一 数字排列规律题 1.C 2.D 3.解:(1)S=n(n+1) (2)①2+4+6+…+200=100×(100+1)=10100. ②(-24)+(-26)+…+(-300)=-(2+4+6+…+ 300)+(2+4+6+…+22)=-150×151+11× 12=-22518. 类型二 图形、图表规律题 1.解:(1)11;14;32 (2)第n个“T”字形图案中共有棋子(3n+2)个. (3)当n=20时,3n+2=3×20+2=62. 所以第20个“T”字形图案中共有棋子62个. (4)这20个数据是有规律的,第1个与第20个数据的 和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据 的和……都是67,共有10个67.所以前20个“T”字形 图案中棋子的总个数为67×10=670(个). 2.解:(1)a+a+a+2a=5a. (2)17a;20a (3)n个梯形摆放在一起的周长为a+(a+2a)×n+ a=3an+2a. 当周长为26a时,有3an+2a=26a.解得n=8. 3.解:(1)十字框中的5个数的和为 6+14+16+18+26=80,80÷16=5. 因为80是16的5倍, 所以十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍. (2)因 为 中 间 的 数 为 x,则 其 余 的 四 个 数 分 别 为 x-10,x+10,x-2,x+2. 所以十字框中的五个数的和为x+x-10+x+10+ x-2+x+2=5x. (3)能.理由如下: 因为2020÷5=404,所以中间的数为404,其余的四 个数分别为394,414,402,406. 4.解:(1)202;8 (2)①根据题意,得其他两个数为x-11,x-9. 三个数的和为x+x-9+x-11=3x-20. ②能.根据题意,得3x-20=2017. 解得x=679. 所以被框住的三个数的和能等于2017,x 的值为679. 类型三 阅读材料规律题 1.解:(1) 1 9×11 ;1 2× 1 9- 1 11( ) (2) 1 (2n-1)(2n+1) ;1 2 1 2n-1- 1 2n+1( ) (3)原式= 1 2 × 1- 1 3( ) + 1 2 × 1 3- 1 5( ) + 1 2 × 1 5- 1 7( ) + 1 2 × 1 7- 1 9( ) + … + 1 2 × 1 2n-1- 1 2n+1( )= 1 2× (1- 1 3+ 1 3- 1 5+ 1 5- 1 7+ …+ 1 2n-1- 1 2n+1) = 1 2 × 1- 1 2n+1( ) = 33 七年级上册 1 2× 2n 2n+1= n 2n+1. 2.解:(1)图乙中阴影部分正方形的边长为a-b. (2)方法①:S=(a-b)2.方法②:S=(a+b)2-4ab. (3)因为图乙中阴影部分的面积不变,所以(a-b)2= (a+b)2-4ab. (4)由(3),得(a-b)2=(a+b)2-4ab. 因为a+b=8,ab=12,所以(a-b)2=82-4×12= 64-48=16. 数轴上的动点 1.解:(1)3;5 (2)2;1 (3)若点A 表示的数为m,将点A 向右移动n 个单位 长度,再向左移动t个单位长度后到达点B,此时点B 表示的数为m+n-t. 此时A,B 两 点 间 的 距 离 为 AB=|(m+n-t)- m|=|n-t|. 2.解:(1)在图中标出三点的位置如图所示. (2题图) (2)3;8 (3)①-2-t