专题七 三角函数的概念、图象和性质-2022届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏等新高考地区专用 适用于高考复习）

专题七 三角函数的概念、图象和性质 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知函数与（其中，）的部分图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 由图可知以及，进而求出答案. 【详解】 ∵， ∴，． 故选：D. 2．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据函数的单调性、奇偶性，结合正弦函数的单调性进行判断即可. 【详解】 因为，所以该函数不是偶函数，图象不关于纵轴对称，因此排除选项A、C； 当时，函数单调递增，故函数单调递增，排除选项D， 故选：B 3．若，且为第三象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据同角三角函数关系以及角的象限，已知正切值可以求出正余弦值分别是多少，从而求出的值 【详解】 因为，且为第三象限角，根据同角三角函数关系 可得：，，所以 故选：B 4．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先对化简可与比较大小，再对化简与比较大小，从而可得结论 【详解】 因为，， 所以， 因为， 因为，所以， 所以， 所以， 故选：B 5．函数的最小正周期为（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】 利用降次公式化简，进而求得的最小正周期. 【详解】 ，最小正周期为. 故选：A 6．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由余弦函数的定义计算． 【详解】 由已知，所以． 故选：B． 7．已知函数的部分图像如图所示，点，，则函数图像的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据图像求出的解析式，再把四个选项一一代入验证即可. 【详解】 因为函数的部分图像经过点，， 所以，解得：， 所以. 对于A：把代入得：，故A错误； 对于B：把代入得：，故B错误； 对于C：把代入得：，故C错误； 对于D：把代入得：，故D正确. 故选：D 8．定义运算，函数（其中）的图像中相邻两个零点的距离是，则的值为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】 先求出的解析式，利用周期求. 【详解】 由题意得：. 因为函数的图像中相邻两个零点的距离是，所以的周期为， 即，解得：. 故选：B 9．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据正切型函数的周期公式即可求解. 【详解】 函数的最小正周期是 ， 故选：A. 10．函数f（x）=是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【分析】 根据分母不为零和正弦函数值求出函数的定义域，判断出不关于原点对称，也不关于y轴对称，则f（x）是非奇非偶函数 【详解】 由1+sinx≠0得sinx≠-1， 所以 所以函数f（x）的定义域为，不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以f（x）是非奇非偶函数. 11．已知函数，下列结论中错误的是（ ） A． B．的值域为 C．的最小正周期为π D．函数的图象关于直线x=0对称 【答案】B 【分析】 利用三角恒等变换求得，结合选项根据三角函数的图象和性质判断即可. 【详解】 ，故A正确； 其值域为，故B错误； 最小正周期为，故C正确； 因为是的最大值，所以其图象关于对称，故D正确. 故选：B. 12．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用诱导公式求，再利用同角三角函数关系式求的值. 【详解】 ， ，， . 故选：D 13．航海罗盘将圆周32等分，如图所示，则图中劣弧所对的圆心角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据圆周角是，及劣弧所占份数可得． 【详解】 因为劣弧的弧长占了32等分的7等分．所以劣弧所对的圆心角为． 故选：B． 14．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角函数定义求解即可. 【详解】 角的终边经过点，即，则. 故选：A. 二、多选题 15．设函数的图象为，下列叙述正确是（ ） A．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 B．图象关于直线对称 C．图象关于点对称 D．函数在区间内是增函数 【答案】BD 【分析】 由题意利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，得出结论． 【详解】 解：对于A：把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象，故A不正确， 对于B：因为，令，即，故图象关于直线对称，故B正确； 对于C：令，即，故图象不关于点对称，故C错误； 对于D：在区间上，，故在区间上是增函数，故D正确； 故选：BD 16．由倍角公