专题06 等腰三角形的性质-2021-2022学年八年级数学上学期课后巩固练习培优（浙教版）

专题06 等腰三角形的性质培优练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•西湖区二模）如图，在 中，点 在边 上，且满足 ，过点 作 ，交 于点 ．设 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 2．（2021•西湖区一模）如图， 中， ，点 在 上， ．设 ， ，则 　　 A． B． C． D． 3．如图，在等腰 中， ， ， 是 外一点， 到三边的垂线段分别为 ， ， ，且 ，则 的长度为 　　 A．10 B．9 C． D． 4．（2020•上城区校级三模）如图，已知在 中， ， ，点 是 的平分线 和 的平分线 的交点，射线 交 的延长线于点 ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 5．四个形状大小相同的等腰三角形按如图所示方式摆放，已知 ， ，若点 落在 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 　　 A． B． C． D． 6．如图， 、 和 、 、 分别在 的两边上，且 ，若 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 7．如图，在 中， ， ，点 从点 出发以每秒 的速度向点 运动，点 从点 同时出发以每秒 的速度向点 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 是以 为底的等腰三角形时，运动的时间是 　　 A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒 8．如图： ， 分别是 的边 、 上的点，若 ， ，则 　　 A．当 为定值时， 为定值 B．当 为定值时， 为定值 C．当 为定值时， 为定值 D．当 为定值时， 为定值 9．如图钢架中， ，现焊上与 等长的钢条 ， 来加固钢架，若最后一根钢条与射线 的焊接点 到 点的距离为 ，则所有钢条的总长为 　　 A．16 B．15 C．12 D．10 10．如图钢架中， ，焊上等长的钢条 ， ， ， 来加固钢架．若 ，且恰好用了4根钢条，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 11．（2020秋•萧山区月考）如图，在 中， ， 是 边上的高，点 、 是 的三等分点，若 的面积为12，则图中 的面积为　 　． 12．如图， 是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足 ，则 的度数最大为　 　度． 13．设锐角 的边 上有一点 ，使得 把 分成两个等腰三角形，试求 的最小内角的取值范围为　 　． 14．如图，在第1个△ 中， ， ；在边 上任取一点 ，延长 到 ，使 ，得到第2个△ ；在边 上任取一点 ，延长 到 ，使 ，得到第3个△ ， 按此做法继续下去，则第 个三角形中以 为顶点的底角度数是　 　． 15．（2020秋•温州期中）如图， 中， ， ，点 为中线 上一点，已知 和 的面积分别为1.5和2，则 的长度为　 　． 16．如图， 中， ， 于 点， 于点 ， 于点 ， ，则 　 　 ． 17．如图，在 方格中，点 、 在格点上，以 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出　 　个． 18．如图，在 中， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ， ，若 ，则 的度数为　 　度． 19．如图，在 中， 是 上一点， ， ，则 　 　． 20．如图，焊上等长的13根钢条来加固钢架， ，则 的度数是　 　． 三．解答题（共10小题） 21．（2021•温州）如图， 是 的角平分线，在 上取点 ，使 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数． 22．（2021•绍兴）如图，在 中， ，点 ， 分别在边 ， 上， ，连结 ， ． （1）若 ，求 ， 的度数； （2）写出 与 之间的关系，并说明理由． 23．如图，已知在 中， ，在 上取点 ，使得 ，若 ． （1）求证： ； （2）若 平分 ，求 的度数． 24．（2020秋•乐亭县期末）若 、 是 的两边且 （1）试求 、 的值，并求第三边 的取值范围． （2）若 是等腰三角形，试求此三角形的周长． （3）若另一等腰 ，其中一内角为 ，另一个内角为 试求此三角形各内角度数． 25．（2020•萧山区二模）（1）先求解下列两题： ①如图，点 ， 在射线 上，点 ， 在射线 上，且 ，已知 ，求 的度数； ②已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 ，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 ，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯160个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯多少个？（写出解题过程） （2）我们在解决问题时，有很多的数学思想方法，如数形结合，特殊数值法，转化思想，方