2.11与圆有关的最值问题-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

专题2.11 与圆有关的最值问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线是圆在处的切线，点P是圆上的动点，则P到的距离的最小值等于( ) A． B． C． D． 2．（2021·贵州高二学业考试）已知圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线中，切线长的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁沈阳高二期末）已知点P是直线上的动点，过点P引圆的两条切线PM，PN，M，N为切点，当PM的最小值为时，则r的值为（ ） A．2 B． C． D．1 4．（2021·浙江柯城衢州二中）已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D． 5．（2021·广东高二期末）已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2020·广西高一期末）已知点，，若圆C：上存在点P，使得，则实数m的最大值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 8．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，全选对5分，不全对2分，共20分）． 9．已知点，是圆：上的两个动点，点是直线：上的一定点，若的最大值为90°，则点的坐标可以是（ ） A． B． C． D．． 10．实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，直线与，轴分别交于点，，则（ ） A．点恒在以线段为直径的圆上 B．四边形面积的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为4 12．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ） A．圆M上点到直线的最小距离为2 B．圆M上点到直线的最大距离为3 C．若点（x，y）在圆M上，则的最小值是 D．圆与圆M有公共点，则a的取值范围是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2021·四川武侯成都七）当直线被圆截得的弦最短时，的值为____________. 14．（2021·江苏盐城高二期末）已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为________. 15．在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为_________. 16．（2022·台州市书生中学）已知圆，过点作两条互相垂直的直线，，其中交该圆于，两点，交该圆于，两点，则的最小值是_____，的最大值是_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知直线，的方程为. （1）求证：与相交； （2）若与的交点为、两点，求的面积最大值.（为坐标原点） 18．（2021·开鲁县第一中学）已知一圆的圆心在直线上，且该圆经过和两点. （1）求圆的标准方程； （2）若斜率为的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程. 19．（2021·四川金牛成都外国语学校）已知关于直线对称，且圆心在轴上. （1）求的标准方程； （2）已知动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.记四边形的面积为，求的最小值； 20．（2021·苏州市苏州高新区第一中学）已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方． （1）求圆的方程； （2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值． 21．已知圆：. （1）若圆的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程； （2）从圆外一点向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有，求使最小的点P的坐标. 22．（2021·江西新余高二期末）已知：直线，一个圆与轴正半轴与轴正半轴都相切，且圆心到直线的距离为． （）求圆的方程． （）是直线上的动点，，是圆的两条切线，，分别为切点，求四边形的面积的最小值． （）圆与轴交点记作，过作一直线与圆