专题10 追及相遇问题-2022年高考物理一轮复习重点专练

高三物理一轮复习专题专练（力学部分） 专题10 追及相遇问题 【专练目标】 目标1：匀速的追变速的问题 目标2：变速的追匀速的问题 目标3：变速的追变速的问题 目标4：避免相撞的问题 目标5：“十字路口”相遇问题 目标6：多次相遇问题 【典例专练】 一、匀速的追变速的问题 1．汽车A以 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0=12m处、以vB=12m/s 的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2从此刻开始计时，求： （1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ （2）经过多长时间A恰好追上B？ 【解析】（1）当两车速度相同时，距离最远。 由得 设两车最远距离为x （2） 汽车B从开始减速到静止所用时间为 汽车B到静止时所用位移为， A车运行6秒位移为 此时A车还需运行 运行时间 则A车恰好追上B车 2．某人在一公交车后方距观后镜的距离处，突然公交车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离，并且人要在观后镜中至少出现4 s司机才能发现。 （1）若人以的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离有； （2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度。 【解析】（1）当公交车速度等于时，人距观后镜的距离最小，设两者距离最小时公交车运动的时间为t，位移为，人的位移为，由运动学公式有：；； 人距观后镜的最小距离有 解得 （2）只讨论人在观后镜刚好出现4 s的临界情况，设两者距离最小时（此时车和人速度相等）公交车运动的时间为，那么对应的人在观后镜出现的时间间隔为到，也就是说在瞬间人和观后镜相距恰好为l，设公交车的位移为，人的位移为、则有： 公交车的位移为： 人的位移为： 则有： 解得 2、 变速的追匀速的问题 3．冬季来临，大雾天气使能见度降低，为了安全，汽车在公路上行驶必须保持一定的安全距离。一辆汽车正以72km/h的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方30m处有一辆货车以54km/h的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门以加速度0.05m/s2做匀减速直线运动，已知驾驶员的反应时间是0.5s。 （1）试通过计算判断，是否发生交通事故； （2）汽车的安全距离至少是多少？ 【解析】(1)设汽车减速至与货车速度相等时所用时间为t，汽车、货车的初速度为v1、v2，则满足 代入数据解得 汽车从发现货车到与货车速度相等时，汽车的位移为； 货车的位移为： 由于故会发生事故。 (2)汽车的安全距离至少为 4．车辆在行驶中强行超车存在安全隐患，如下图所示送货途中的货车在一平直路面上匀速行驶，货车正后方的甲车以6m/s的速度匀速行驶。当甲车与货车相距60m时，甲车司机开始加速要从货车左侧超车，加速度大小为1.5m/s2，同时货车的位移随时间的变化关系是x=10t-0.25t2（m），货车停车后立即卸货，不计车辆变道的时间及车辆的大小。求： （1）甲车完成超车（即相遇）需多长时间，以及甲车刚完成超车时的速度大小； （2）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距290m。乙车速度为15m/s，甲车超车的全过程，乙车速度保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车； 【解析】（1）根据可知， 货车的初速度大小为， 加速度大小为， 则货车的刹车时间为，逆向思维 根据匀变速直线运动规律可得甲车的位移随时间的变化关系是 甲车与货车相遇时满足 解得因此甲车完成超车需要10s。 甲车刚完成超车时的速度大小。 （2） 在甲车超车过程中甲车行驶的距离为 乙车行驶的距离为 则所以甲车能安全超车。 3、 变速的追变速的问题 5．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　） A．t＝3s时两车相距最近 B．0～9s内两车位移之差为55m C．t＝6s时两车距离最近为10m D．两车在0～9s内会相撞 【答案】BC 【解析】AC．由加速度图象可画出两车的速度图象，由图象可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差： ∆x=x乙-x甲=303+30（6-3）］m=90m0=100m 即两车在t=6s时两车距离最近为s0-∆x=10m故A错误，C正确； BD．0～9s内两车位移之差∆ x´=10m+30（9-6）m=55m甲车一直在前，两车不会相撞，故B正确，D错误。故选BC。 6．快递员驾驶甲车给小明送快递，小明拿到快递后，发现快递员不小心遗落了一件别人的快递在他这里，小明立即驾驶乙车去追快