第16讲圆的确定与圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系-【A+课堂】2021-2022学年九年级数学下册同步精讲精练（沪教版）

第16讲 圆的确定与圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 知识一、圆的确定 1.圆的概念 圆：平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形． 圆心：以上概念中的“定点”；以点O为圆心的圆称为“圆O”，记作． 半径：联结圆心和圆上任意一点的线段；以上概念中的“定长”是圆的半径长． 2.点与圆的位置关系 设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则有以下结论： 当点P在圆外时，d > R； 当点P在圆上时，d = R； 当点P在圆内时，． 反之亦然． 3.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4.三角形的三个顶点确定一个圆．经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形． 题型探究 【例1】若A（a，）在以点B（，）为圆心，37为半径的圆上，求a的值． 【答案】或． 【解析】∵点在上，∴，即， 解得，． 【例2】在△中，，，，、分别是上的高和中线，如果圆是以点为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（ ） A．点、均在圆内； B．点、均在圆外； C．点在圆内，点在圆外； D．点在圆外，点在圆内． 【答案】C 【解析】 解：如图，∵在Rt△ABC中， ∴ ∵分别是AB上的高和中线， ∴ ∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2， ∴点P在圆A内、点M在圆A外 ． 所以都不符合题意，符合题意． 故选：C． 【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点 G， ∵AB＝AC，BC＝4， ∴BF＝CF＝2， ∵tanB＝2， ∴，即AF＝4，∴AB＝， ∵D为AB的中点， ∴BD＝，G是△ABC的重心， ∴GF＝AF＝， ∴CG＝ ，∴CD＝CG＝， ∵点B在⊙D内，点C在⊙D外， ∴＜r＜， 故选B． 【例4】如图，作出所在圆的圆心，并补全整个圆． 【答案】如图所示． 【解析】在上任意作两条弦，分别做两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心． 【例5】如图所示，已知矩形的边，，以点为圆心，为半径作，判断点，，与怎样的位置关系． 【答案】点在内，点在外，点在上 【解析】 解：连接，∵，， ∴， ∵的半径为4，， ∴点在内， ∵， ∴点在上 ， ∴点在外． 【例6】如图，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（﹣1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系． 【答案】O′P＞r，点P在⊙O′外；O′Q＜r，点Q在⊙O′内；O′R＝r，点R在⊙O′上． 【解析】 解：∵OO′＝r＝＝ ，O′P＝＝2 同理可得：O′Q＝1，O′R＝ ， ∴O′P＞r，点P在⊙O′外； O′Q＜r，点Q在⊙O′内； O′R＝r，点R在⊙O′上． 举一反三 1．如图，平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上任意一点，B（－3，0），C（4，0），则当点A在y轴上运动时，△ABC的外心不可能在（ ） A．第三象限 B．第一象限 C．第四象限 D．x轴上 【答案】A 【解析】 解：∵B（－3，0），C（4，0）， ∴边BC的垂直平分线在y轴的右侧， ∴三角形的外心O在不可能在第二象限或第三象限，故A错误； 当△ABC为锐角三角形时，三角形的外心O在三角形内部，并在第一象限，故B正确； 当△ABC为钝角三角形时，三角形的外心O在三角形外部，并在第四象限，故C正确； 当△ABC为直角三角形时，三角形的外心O在三角形斜边中点处，即在x轴上，故D正确， 故选：A． 2．已知△ABC中，AB＝BC，若以点B为圆心，以AB为半径作圆，则点C在（　　） A．在⊙B上 B．在⊙B外 C．在⊙B内 D．不能确定 【答案】A 【解析】 ∵AB=BC， ∴点A，C均在以点B为圆心，以AB为半径的圆上． 故选：A． 3．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ） A．当时，点B在圆A上 B．当时，点B在圆A内 C．当时，点B在圆A外 D．当时，点B在圆A内 【答案】B 【解析】 如图： ∵A(1,0)，A的半径是2， ∴AC=AE=2， ∴OE=1，OC=3， A. 当a=−1时，点B在E上，即B在圆A上，正确，故本选项不合题意； B. 当a=−3时，B在A外，即说当a<1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意； C. 当a<−1时，AB>2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题