第17章一元二次方程单元测试-【A+课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第17章一元二次方程单元测试 一、单选题(共18分) 1．(本题3分)下列方程中是关于x一元二次方程的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：A、分母中含有未知数，故A错误，不符合题意； B、当 时，不是一元二次方程，故B错误，不符合题意； C、是一元二次方程，故C正确，符合题意； D、含有两个未知数，故D错误，不符合题意； 故选：C． 2．(本题3分)若2＋，2－是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根，则m＋n的值为（ ） A．－4 B．－3 C．3 D．5 【答案】B 【解析】 解：由题意得： ， ∴； 故选B． 3．(本题3分)关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 【解析】 解：∵方程中的， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4．(本题3分)若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，则a＝（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】A 【解析】 解：∵x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根， ∴12+2+a＝0， ∴a＝﹣3． 故选：A． 5．(本题3分)方程的解是（ ） A．2 B．，1 C． D．2， 【答案】D 【解析】 解：x（2﹣x）+（2﹣x）＝0， （2﹣x）（x+1）＝0， 2﹣x＝0或x+1＝0， 所以x1＝2，x2＝﹣1． 故选：D． 6．(本题3分)某果园今年栽种果树棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为棵．若这个百分数为，则由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：设这个百分数为x，今年栽种果树棵，第二年栽种果树300（1+x）棵，第三年栽种果树300（1+x）2棵，根据题意列方程得， 300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100， 故选：D． 二、填空题(共36分) 7．(本题3分)（1）当k________时，关于x的方程是一元二次方程； （2）当k________时，上述方程是一元一次方程． 【答案】 【解析】 （1）依题意：k2-1≠0， ∴ k≠±1． 故答案为： （2）依题意：k2-1＝0，且k-1≠0，可得k＝-1． 故答案为． 8．(本题3分)在实数范围内因式分解：______. 【答案】 【解析】 ﹣2x2+4x﹣3=0的解是x1，x2，∴﹣2x2+4x+3=﹣2（x）（x）． 故答案为﹣2（x）（x）． 9．(本题3分)设，是方程的两个实数根，则的值是_____． 【答案】2020 【解析】 解：∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两根， ∴a2+a﹣2021＝0，a+b＝﹣1， ∴a2+a＝2021， ∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2021﹣1＝2020， 故答案为：2020． 10．(本题3分)已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____． 【答案】15 【解析】 解：x2﹣6x+9＝0， （x﹣3）2＝0， 解得x1＝x2＝3， 因为3+3＝6，不能构成三角形， 所以等腰三角形的腰为6，底边长为3， 所以三角形的周长＝6+6+3＝15． 故答案为：15． 11．(本题3分)方程的解是________________； 【答案】 【解析】 解： 移项，得：， 因式分解，得：， 或， 解得：， 故答案为：． 12．(本题3分)已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+1＝0有两个相等的实根，则k的值为___． 【答案】±2 【解析】 解：∵a＝2，b＝﹣k，c＝1， ∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×2×1＝k2﹣8， ∵方程有两个相等的实数根， ∴△＝0， ∴k2﹣8＝0， 解得k＝±2， 故答案为：±2． 13．(本题3分)参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有 __个． 【答案】15 【解析】 解：设共有x个队参加比赛， 根据题意得：x（x﹣1）＝210， 整理得：x2﹣x﹣210＝0， 解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）． 故答案为：15． 14．(本题3分)《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为____． 【答案】x（x-12）=864 【解析】 解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步． 根据矩形面积=长×宽，得：x（