九上第1章 特殊平行四边形（压轴题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九上第1章 特殊平行四边形压轴题专练 一、单选题 1．（2021·浙江）如图，在矩形中，点F为边上一点，过F作交边于点E，P为边上一点，交线段于H，交线段于Q，连接．当时，要求阴影部分的面积，只需要知道下列某条线段的长，该线段是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过Q作QG⊥AB于G，由，可得QG⊥FE，∠AGQ=∠FQG=90°，由四边形ABCD为矩形，可得∠A=90°，可证四边形AGQF为矩形，可得GQ=EF，∠DFE=∠PGQ=90°，可证△PGQ≌△DFE（ASA），可得PQ=DE，S阴影=S△PED-S△QED=即可． 【详解】解：过Q作QG⊥AB于G， ∵， ∴QG⊥FE， ∴∠AGQ=∠FQG=90°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=90°， ∴∠AGQ=∠FQG=∠A =90° ∴四边形AGQF为矩形， ∴GQ=AF=AB=EF，∠DFE=∠PGQ=90°， ∵∠PQG+∠EQH=90°， ∴∠HEQ+∠EQH=90°， ∴∠PQG=∠HEQ=∠DEF， 在△PGQ和△DFE中 ， ∴△PGQ≌△DFE（ASA）， ∴PQ=DE， ∴S阴影=S△PED-S△QED=． 故选择：B． 【点睛】本题考查矩形性质与判定，三角形全等判定与性质，三角形面积，掌握矩形性质与判定，三角形全等判定与性质，阴影面积的求法是解题关键． 2．（2021·云南九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】由已知，直线l是第一、三象限的角平分线，结合A1（1，0），根据勾股定理求出每个正方形的边长，可分别求出正方形、正方形、正方形的面积，从中发现规律． 【详解】解：∵直线l为函数y=x的图象， ∴ ∴． ∴正方形的面积为1； 由勾股定理得， ∴ ∴正方形的面积为： 同理可得， ∴正方形的面积为：；… ∵第1个正方形的面积为1=，第2个正方形的面积为，第3个正方形的面积为，…， ∴第n个正方形的面积为：． 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、正比例函数的图象和性质、探索规律等知识点，运用正比例函数的性质是解题的基础，运用勾股定理求每个正方形的边长是关键． 3．（2021·四川九年级二模）如图，有一张矩形纸条，，，点，分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上．在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，则点相应运动的路径长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠的性质可得，然后可得，在Rt△C′B′N中利用勾股定理求解DB′；当点M与点A重合时，可得ME=NE，设NE=x，在中，利用勾股定理求解DE，当时，的值最大；当点运动到点落在时， 点的运动轨迹，运动路径求出即可． 【详解】解：如图1中，当点B′在DC上时，点E定为点B′， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由翻折的性质可知：，， ∴， ∴， ∵（）， ∴（）． ∴DB′=DN-B′N=， 如图2中，当点与重合时，点E定为点E， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由翻折的性质可知：，， ∴， ∴ME=NE， 设，DE=DN-NE=4-x， 在中，则有AD2+DE2=AE2，即， 解得， ∴（）， 如图3中，当点运动到时，此时点E位置定为E′，的值最大，（）， 如图4中，当点运动到点落在时， ∴点的运动轨迹，运动路径（）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查翻折的性质、矩形的性质及勾股定理，等腰三角形判定与性质，熟练掌握翻折的性质、矩形的性质及勾股定理，等腰三角形判定与性质是解题的关键． 4．（2021·浙江中考真题）如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据△AED和△BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a， HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c，过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，可得出OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出，，进行判断即可 【详解】解：由题意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形， ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴