九上第1章 特殊平行四边（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九上第1章 特殊平行四边形典型题专练 一、单选题 1．（2019·广东九年级一模）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（　　） A．cm B．cm C．8cm D．10cm 【答案】B 【分析】根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BE＝AB，根据EC＝BC﹣BE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案． 【详解】解：∵∠AB1E＝∠B＝90°，∠BAB1＝90°， ∴四边形ABEB1为矩形， 又∵AB＝AB1， ∴四边形ABEB1为正方形， ∴BE＝AB＝6cm， ∴EC＝BC﹣BE＝2cm， ∴CB1＝cm． 故选B． 【点睛】本题考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质及矩形、正方形的判定定理和性质定理是解题的关键． 2．（2021·河北九年级一模）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（ ） A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④ 【答案】A 【分析】根据SAS定理证明三角形全等，进而得出对应边相等. 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴、 ∵ ∴ ∴ 所以正确顺序为③①②⑤④ 故答案为A 【点睛】本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键. 3．（2020·成都市青羊实验中学九年级月考）如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OD，结合得到，进一步得到BD=2AB． 【详解】因为四边形为矩形， 所以， ， ， 所以， 所以， 因为 所以 因为， 所以， 故． 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质和含的直角三角形的边角关系，本题也可用等边三角形的性质和矩形的性质进行求解． 4．（2020·海口市第九中学）如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】先根据翻折变换的性质得出EF=BE=1,BC=CF=AD=3,可证得△AED≌△FDC 进而求得CD的长. 【详解】解:由题意得：E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，可得BE=EF=1,CF=BC=3,∠EFC=∠B= ABCD为矩形，可得∠AED=∠CDF, 在△AED与△FDC中有: AD=CF,∠A=∠DFC=,∠AED=∠CDF △AED≌△FDC, ED=CD, 设CD的长为x，在Rt△EAD中， 有, 即:,解得;x=5， 故答案为B. 【点睛】本题主要考查矩形的性质和翻折变换后的性质，灵活证三角形全等是解题的关键. 5．（2020·广东蛇口育才二中九年级月考）如图，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据菱形的判定条件逐一判断即可． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形 ∴, ∴ ∵O为AC的中点 ∴OA=OC 在和中， ∵ ∴ ∴OE=OF ∴四边形AFCE为平行四边形 ①当OE＝OA时，AC=EF ∴四边形AFCE为矩形，故错误； ②当EF⊥AC时， ∴四边形AFCE为菱形，故正确； ③当E为AD中点时， ∵AC⊥AB， ∴AC⊥CD ∵E为AD中点 ∴ ∴四边形AFCE为菱形，故正确； 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定条件，主要包括①四条边都相等的四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③一组邻边相等的平行四边形是菱形． 6．（2020·张掖市第一中学九年级月考）下列命题中正确的是（　　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理即可求得 【详解】A．对角线相等的平行四边形是矩形，A是假命题； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B是假命题； C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C是真命题； D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，D是假命题， 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形的判定定理，掌握判定定理是解题关键． 7．（2020