21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课件-2021-2022学年九年级上册数学人教版

21.2.4. 一元二次方程的根与系数的关系 人教版初三数学上册 （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (4) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 - -2 （3）3x2-4x+1=0 1 新课导入 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 - 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 -2 1 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为x1、x2, 则 . . 探究新知 X1+x2= + = = - X1x2= ● = = = 证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则 探究新知 一元二次方程的根与系数的关系： 1.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2 = 注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0 2.方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么 X1+X2= , X1X2= . －P q 探究新知 一元二次方程根与系数的关系是 法国数学家“韦达”发现的,所以我们又 称之为韦达定理. 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写. 探究新知 1、判别一元二次方程两根的符号 例1 不解方程，判别方程 x2 + 7x + 6 = 0两根的符号. 分析：对于方程 x2 + 7x + 6 = 0来说，二次项系数、一次项系数、常数项均为已知，据此可求出根的判别式；但是判别式只能判别根的存在与否，若要确定根的符号，还需要借助韦达定理. 例题讲解 解：这里 a =