专题1.3空间向量的应用 - 2021-2022学年高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷（新高考·2019版人教A版）

专题1.3空间向量的应用 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国高二课时练习）已知平面α的法向量为=（1，2，-2），平面β的法向量为=（-2，-4，k），若α⊥β，则k等于（ ） A．4 B．-4 C．5 D．-5 2．（2021·全国高二课时练习）平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高二课时练习）若平面的法向量分别为，则与的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 4．（2021·全国高二课时练习）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高二课时练习）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，A1A＝5，AB＝12，则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是（ ） A．5 B．8 C． D． 6．（2021·全国高二课时练习）已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ） A．60° B．90° C．45° D．以上都不对 7．（2021·全国高二课时练习）如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A． B． C． D． 8.（2021·江西高三月考（理））已知、、分别是正方形边、及对角线的中点，将三角形沿着进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线与平面所成角的余弦值的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·全国高二课时练习）(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM（ ） A．和AC垂直 B．和AA1垂直 C．和MN垂直 D．与AC，MN都不垂直 10．（2020·重庆市荣昌中学校高二月考）已知，分别是正方体的棱和的中点，则（ ） A．与是异面直线 B．与所成角的大小为 C．与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为 11．（2021·全国高二专题练习）正方体中，下列叙述正确的有（　　） A．直线与所成角为 B．直线与所成角为 C．直线与平面所成角为 D．直线与平面所成角为 12．（2021·广东高三月考）如图，点是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．满足的点的轨迹是一条线段 B．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 C．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为 D．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·全国高二课前预习）已知平面α的法向量u＝(1,0，－1)，平面β的法向量v＝(0，－1,1)，则平面α与β的夹角为________． 14．（2021·全国高二课时练习）已知α，β为两个不重合的平面，设平面 与向量 ＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量 ＝(－2，4，－8)垂直，则平面 与β的位置关系是________． 15．（2021·全国高二课时练习）如图所示，点 、 、 分别在空间直角坐标系 的三条坐标轴上， ，平面 的一个法向量为 ，平面 与平面 的夹角为 ，则 ________. 16．（2020·兴安县兴安中学高二期中（理））将正方形 沿对角线 折成直二面角 ，有如下四个结论：① ；② 是等边三角形；③ 与 所成的角为60°；④ 与平面 成60°的角．其中正确的结论的序号是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高二课时练习）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点， （1）证明：平面AMN∥平面EFBD； （2）求平面AMN与平面EFBD间的距离． 18．（2021·全国高二课时练习）如图，在长方体AC1中，AB＝BC＝2，AA1＝，点E，F分别是平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心．以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．试用向量方法解决下列问题： （1）求异面直线AF和BE所成的角； （2