精品解析：湖南省长沙市雨花区南雅中学2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（每题3分，共36分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列几何图形不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正六边形 3. 2020年12月31号，长沙地铁线网客运量突破历史最高纪录，达到2656900乘次，这充分展现了长沙这座城市的巨大活力和吸引力以及对周边省市的辐射能力．其中2656900用科学记数法表示为（　　） A. 26.569×105 B. 2.6569×106 C. 0.26569×107 D. 2.6569×107 4. 下列计算错误的是（　　） A. (π﹣3.14)0＝0 B. C. (x2)3＝x6 D. a6÷a2＝a4 5. 一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为，为（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A. ()m B. ()m C. m D. 4m 7. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的（ ） A. B. C. D. 8. 根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（　　）比较小． A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 9. 把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么的度数是（ ）． A. 75° B. 90° C. 100° D. 105° 10. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且DECA，DFBA下列四种说法，其中正确的有个（ ） ①四边形平行四边形： ②如果，则四边形是矩形： ③如果平分，则四边形是菱形： ④如果且，则四边形是菱形， A. B. C. D. 11. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A B. C. D. 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则： ①b=﹣2； ②该二次函数图象与y轴交于负半轴； ③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上； ④若a=1，则OA•OB=OC2 ． 以上说法正确的有（　　） A. ①②③④                                B. ②③④                                C. ①②④                                D. ①②③ 二、填空题：（每题3分，共12分） 13. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 14. 一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，则两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的概率是____________． 15. 若一个圆锥的母线长是4，底面直径是2，则它的侧面展开图的面积是____________． 16. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH＝CD． （1）连接CG，则∠DCG＝____________． （2）连接GH，GH的最小值为____________． 三、解答题：（共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个合适的整数代入求值． 19. 如图，已知△ABC中AB=AC． （1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠BAC=∠BFC． 20. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题： （1）这次