第一章因式分解 公式法导学案2021-2022学年八年级数学鲁教版（五四制）上册

公式法：（一）平方差公式 一、公式法——平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 注意：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 二、因式分解步骤（先提后套） （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 注意：结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 题型一、公式法——平方差公式 1、下列各式中能用平方差公式分解因式的有________（填序号）． ①；②；③；④； ⑤；⑥． 2、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 3、分解因式： （1）； （2）； （3）． 【变式】将下列各式分解因式： （1）； （2） （3）； （4）； 题型二、平方差公式的应用 3、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ） A. B. C. D. 4、 题型三 利用公式法进行求值 例4（1）已知： （2） 公式法（二）完全平方公式 一、完全平方公式：两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 注意：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 【典型例题】 题型一、公式法——完全平方公式 1、 下列各式是完全平方式的是（ ）． A． B． C． D． 2、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　） 　 A．﹣1 B． 7 C． 7或﹣1