第四章图形的相似 第9课　利用相似三角形测高课件 2021-2022学年北师大版九年级数学上册

第9课 利用相似三角形测高 一、新课学习 1.(例1)如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一 个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC, 然后再选定点E,使EC⊥BC,视线BC和AE的交点为D.此时, 如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的 大致距离AB. 解:∵AB⊥BC,EC⊥BC, ∴∠ABD=∠ECD=90°, 又∵∠ADB=∠EDC, ∴△ABD∽△ECD ∴ ,即 ∴AB=100米 2.如图,A,B两点间有一湖泊,无法直接测量,已知CA=60 米,CD=20米,DE=15米,DE∥AB,求AB长. 解:∵DE∥AB ∴△CDE∽△CAB ∴ ,即 ∴AB=45米. 3.(例2)李老师带领学生去测教学楼的高度,在阳光下,测得身 高为1.8 m的冯同学BC的影长BA为1.2 m,与此同时,测得教 学楼DE的影长DF为14 m,如图所示.请你根据已测得的数据, 求出教学楼DE的高度. 解:根据题意可得: 解得DE=21 ∴教学楼高21 m. 4.如图,身高1.6 m的小华站在距路灯杆5 m的C点处,测得她在 灯光下的影长CD为2.5 m,求路灯的高度AB. 解:根据题意可得: 解得:AB=4.8 ∴路灯的高度AB为4.8米. 5.(例3)如图,小强用镜面反射的方法来测量学校教学楼的高度, 他在地面E处放一面镜子,测得镜子与教学楼的距离EA=20米, 以及他与镜子的距离CE=2米,已知他的眼睛距离地面的高 度DC=1.6米,计算教学楼的高度.(提示:反射角等于入射角) 解:∵反射角等于入射角 即∠BEF=∠DEF ∴∠BEA=∠DEC ∵∠BAE=∠DCE=90° ∴△BAE∽△DCE ∴ ,即 ∴AB=16 即教学楼高16米. 6.小红利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3 m, 标杆与旗杆的水平距离BD=15 m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2 m,求旗杆AB的高度. 解:∵CD⊥FB,AB⊥FB ∴CD∥AB ∴△CGE∽△AHE ∴ ,即 ∴ ∴AH=11.9 ∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5 ∴旗杆AB的高度为13.5 m. 二、过关检测 第1关 7.如图,要测量A,B两点间距离,在O点打桩,取OA中点C, 取OB中点D,测得CD=