第四章图形的相似 第10课　相似三角形的周长和面积 课件 2021-2022学年北师大版九年级数学上册

第10课 相似三角形的周长和面积 一、新课学习 相似三角形的性质: (1)对应角_,对应边的比_; (2)相似比k=对应边的比=_的比=_的比= 的比= ; (3)面积比= . 相等 相等 对应中线 对应高 对应角平分线 对应周长的比 相似比的平方 1.已知△ABC∽△A′B′C′,对应边的比为 ,则: 相似比=_,对应高的比=_, 周长比=_,对应中线的比=_, 面积比=_,对应角平分线的比=_. 2.(例1)已知△ABC∽△DEF,周长比为2∶3,则下列说法错误 的是 ( ) A. 相似比为2∶3 B.面积比为2∶3 C.对应中线的比为2∶3 D.对应高的比为2∶3 B 3.已知△ABC∽△DEF,面积比为9∶1,则下列说法正确的是 ( ) A. 相似比为9∶1 B.周长比为9∶1 C.对应中线的比为9∶1 D.对应角的比为1∶1 D (1)证明:∵DB=2AD,EC=2AE ∴ , ∴ ∵ ∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC 4.(例2)如图,在△ABC中,已知DB=2AD,EC=2AE. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)若C△ABC=27 cm,求C△ADE. (2)解:∵△ADE∽△ABC ∴C△ABC∶C△ADE=3∶1 ∴C△ADE=9 cm 5.如图,已知DE∥BC, =2,S△ADE=8 cm2. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)求S△ABC,S四边形BCED. (1)证明:∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC (2)解:∵ , ∴ , ∴ ∴ S△ABC=18 cm2, S四边形BCED=S△ABC-S△ADE=18-8=10 (cm2) 6.(例3)如图,AD是△ABC的高,AD=6,EF⊥AD,垂足为点G, 若 ,求DG的长. 解:∵AD⊥BC,EF⊥AD, ∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC, ∵ , ∴ ,即 ∴AG=2, ∴DG=AD-AG=6-2=4. 7.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高 AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的 边长是多少? 解:设 ED=MN=PN=x ∵△APN∽△ABC ∴ ∴ ∴x=48,∴这个正方形零件的边长为48毫米. 二、过关检测 第1关 8.若△ABC∽△