第四章图形的相似 第8课　黄金分割 课件 2021-2022学年北师大版九年级数学上册

第8课 黄金分割 一、新课学习 黄金分割的定义 ①如图,点C把线段AB分成两条线段AC,BC,若 ,则称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. ②计算黄金比 如图,点C为线段AB的黄金分割点,求AC与AB的黄金比. 解:设AB=1,AC=x, ∵ ,即 ∴x2+x-1=0 解得 ,舍去 ∴黄金比 ≈0.618 1.如图,点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC),则下列结论中, 正确的是 ( ) A. AC2=AB2+BC2 B.BC2=AC·AB C. D. C 2.点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的 是 ( ) A.AM∶BM=AB∶AM B.AM= AB C.BM= AB D.AM≈0.618AB C 3.(例1)如果C是线段AB的黄金分割点,并且AC>CB,AB=1, 那么AC的长度为 ( ) A. B. C. D. C 4.我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形.已知矩形 ABCD是黄金矩形且长AB=10,则宽BC为 ( ) A. B. C. D. 0.618 B 5.(例2)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分 ∠ABC.试说明 . 证明:∵AB=AC,∠A=36° ∴∠ABC=∠C= ×(180°-36°)=72° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=36° ∴DA=DB ∵∠BDC=∠A+∠ABD=72° ∴BD=BC , ∴AD=BC ∵∠A=∠CBD,∠C=∠C ∴△ABC∽△BDC ∴ BC∶DC=AC∶BC ∴AD∶DC=AC∶AD ∴点D为AC的黄金分割点 ∴ ,∴ 6.如图,已知E是正方形ABCD的对角线BD的黄金分割点(BE> DE),AE,BC的延长线交于点F.若AB=2,求CF的长. 解∵E是正方形ABCD的对角线BD的黄金分割点 (BE>DE) ∴ ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD∥BC,AD=BC=AB=2 ∴△ADE∽△FBE ∴ 即: 解得:CF= -1 二、过关检测 第1关 7.(1)已知点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,若AB=4 cm, 则BC的长为_ . (2)我们知道一条线段有两个黄金分割点,那么长度为1 cm 的线段的两个黄金分割点之间相距为 ( ) A.( )cm B. cm C. ( )cm D. cm