第四章 图形的相似 第7课　相似三角形的判定综合 课件 2021-2022学年北师大版九年级数学上册

第7课　相似三角形的判定综合 一、新课学习 1．(例1)如图，已知AD∥BC，∠A＝∠BDC＝90°. (1)求证：BA·BC＝DB·DC； (2)若BD＝6，DC＝8，求AB的长． (1)证明： ∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC 又∠A＝∠BDC＝90° ∴△ABD∽△DCB ∴ ， ∴BA·BC＝DB·DC； (2)解： ∵△ABD∽△DCB ∴ ， 又∵BD＝6，DC＝8， ∴BC＝ ∴AB＝ . 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，BC＝6， AC＝8，DE＝3，求AE的长． 解： ∵在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8 ∴AB＝10 ∵DE⊥AB ∴∠ADE＝∠C＝90° 又∠A＝∠A ∴△ADE∽△ACB ∴ ∴AE＝5 . 3.(例2)如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB＝90°. 求证： (1)△ACD∽△CBD； (2)AD·BD＝CD2. 证明：(1) ∵∠A＋∠ACD＝90°， ∠BCD＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD 又∵CD是Rt△ABC的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90° ∴△ACD∽△CBD. (2)由(1)知△ACD∽△CBD， ∴ ∴AD·BD＝CD2. 4.如图，CD为△ABC的高，∠ACB＝90°. (1)求证：AC2＝AD·AB； (2)若AD＝4，BD＝2，求AC的长． (1)证明： ∵CD是Rt△ABC的高， ∴∠ADC＝∠ACB＝90° 又∵∠A＝∠A ∴△ACD∽△ABC ∴ ， ∴AC2＝AD·