第四章 图形的相似第5课　相似三角形的判定(1) 课件 2021-2022学年北师大版九年级数学上册

第5课　相似三角形的判定(1) 一、知识储备 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角________， 对应边成比例，对应边的比叫________． 相等 相似比 二、新课学习 判定：两角分别相等的两个三角形相似． 几何语言： ∵ ， ∴________________. ∠A=∠A'，∠B=∠B' △ABC∽A'B'C' 1.(例1)如图，在△ABC中，DE∥BC. 求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵DE∥BC ∴∠ADE＝∠B， ∠AED＝∠C ∴△ADE∽△ABC 2.如图，∠B＝∠ADE，指出图中一对相似三角形并证明． 证明：∵∠A＝∠A， ∠B＝∠ADE ∴△AED∽△ACB 3.(例2)如图，CD是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°. 求证：△ACD∽△CBD. 证明：∵∠A＋∠ACD＝90°， ∠BCD＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD 又∵CD是Rt△ABC的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90° ∴△ACD∽△CBD. 4.如图，CD是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°. 求证：△ACD∽△ABC. 证明：∵CD是Rt△ABC的高， ∴∠ADC＝∠ACB＝90° 又∵∠A＝∠A ∴△ACD∽△ABC 5.(例3)如图，在等边三角形ABC中，D为BC上一点， ∠EDF＝60°，证明图中一对相似三角形． 解：△EBD∽△DCF 证明如下：∵∠B＝∠C ∠2＝60°＋∠1－∠B＝∠1 ∴△EBD∽△DCF 6.如图，在矩形ABCD中，E为BC上的一点，作∠AEF＝90°， EF交CD于F，指出图中一对相似三角形并证明． 解：△ABE∽△ECF 证明如下：∵∠B＝∠C ∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90° ∴∠BAE＝∠FEC ∴△ABE