专题2.3苏州卷（压轴9道+变式45道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题2.3苏州卷（压轴9道+变式45道） 说明：本专辑精选了2021年苏州卷失分较多和难度较大的题目9道，分别是第9题平行四边形的性质问题、第10题动点函数图象问题、第17题特殊四边形的有关计算问题、第18题有关图形变换的综合计算问题、第24题反比例函数的图形与性质问题、第25题圆有关综合计算与证明问题、第26题二次函数综合问题、第27题函数应用综合问题、第28题相似与几何性质综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习各5道，苏州模拟变式训练题共45道. 【压轴一】平行四边形的性质 【真题再现】（2021•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC，则B′D的长是（　　） A．1 B． C． D． 【思路点拨】首先根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，可证出∠CAE＝45°，∠ADC＝60°，根据翻折可得∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，进而可得∠AEC＝90°，从而可得AE＝CE，再根据含30°角的直角三角形的性质求出B′E＝DE＝1，根据勾股定理即可得B′D的长． 【详析详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC＝60°， ∴∠CAE＝∠ACB＝45°， ∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C， ∴∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°， ∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACB′＝90°， ∴AE＝CEAC， ∵∠AEC＝90°，∠AB′C＝60°，∠ADC＝60°， ∴∠B′AD＝30°，∠DCE＝30°， ∴B′E＝DE＝1， ∴B′D． 故选：B． 【方法小结】此题主要考查了平行四边形的性质，翻折的性质，勾股定理的应用，关键是熟练掌握平行四边形的性质． 【变式训练】 【变式1.1】（2021•苏州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，BF，CE交于点M，若三角形BEM的面积为1，则四边形AEMF的面积为（　　） A．3 B．4 C． D．5 【分析】连接BD，延长BF、CD交于N，根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质推出∠N＝∠ABF，根据已知条件求出DF＝AF，AE＝BEABCD，根据全等三角形的判定得出△DNF≌△ABF，根据全等三角形的性质得出DN＝AB，求出BEABCN，根据相似三角形的判定得出△BEM∽△NCM，根据相似三角形的性质求出，求出，求出△BCM的面积即可． 【解答】解：连接BD，延长BF、CD交于N， ∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴AB＝2BE，DF＝AF， ∴S△ABF＝S△DFBS△ABDS平行四边形ABCD， 同理S△BCES平行四边形ABCD， ∴S△ABF＝S△BCE， ∴S△ABF﹣S△BEM＝S△BCE﹣S△BEM， ∴S四边形AEMF＝S△BCM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD， ∴∠N＝∠ABF， 在△DNF和△ABF中 ， ∴△DNF≌△ABF（AAS）， ∴DN＝AB＝DC， ∴BEABCN， ∵AB∥CD， ∴△BEM∽△NCM， ∴， ∴， ∵△BEM的面积为1， ∴△BCM的面积是4， 即四边形AEMF的面积是4， 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 【变式1.2】（2021•江都区二模）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　） A．1 B．1 C． D．2 【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EFAG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题． 【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N． ∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°， ∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝2， ∵AM＝DM＝DC＝2， ∴△CDM是等边三角形， ∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM， ∴∠MAC＝∠MCA＝30°， ∴∠ACD＝90°， ∴AC＝2， 在Rt△ACN中，∵AC＝2，∠ACN＝∠DAC＝30°， ∴ANAC， ∵AE＝EH，GF＝FH， ∴EFAG， 易知AG的最大值为AC的