第一节 导数的概念和运算-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

【课时训练】第一节 导数的概念和运算 1．已知函数f(x)可导，则 等于(　　) A．f′(x) B．f′(2) C．f(x) D．f(2) 【解析】 因为函数f(x)可导，所以f′(x)＝ ， 所以＝f′(2)． 【答案】 B 2．若函数f(x)的导函数f′(x)的图像关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝3cos x　 B．f(x)＝x2＋x C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ex＋x 【解析】　对于A，f(x)＝3cos x，其导数f′(x)＝－3sin x，其导函数为奇函数，图像不关于y轴对称，不符合题意；对于B，f(x)＝x2＋x，其导数f′(x)＝2x＋1，其导函数为一次函数，图像不关于y轴对称，不符合题意；对于C，f(x)＝x＋，其导函数为偶函数，图像关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)＝ex＋x，其导数f′(x)＝ex＋1，其导函数不是偶函数，图像不关于y轴对称，不符合题意．，其导数f′(x)＝1－ 【答案】 C 3．已知函数f(x)＝＝(　　)cos x，则f(π)＋f′ A．－　 B．－ 　 C．－ D．－ 【解析】 f(π)＝.故选C.＝－，∴f(π)＋f′＝－，f′，f′(x)＝ 【答案】 C 4．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－，则函数图像在x＝－1处的切线方程是(　　) A．2x－y＋1＝0　 B．x－2y＋2＝0 C．2x－y－1＝0 D．x＋2y－2＝0 【解析】　当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－(x<0)，又f′(－1)＝2，f(－1)＝－1，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即2x－y＋1＝0.故选A.，∴f(x)＝ 【答案】 A 5．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　) A．－1　 B．0 　 C．2 D．4 【解析】　由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率为－)＝0.，又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×(－，即f′(3)＝－ 【答案】 B 6．设函数f(x)＝，则导数f′(－1)的取值范围是(　　)x2＋4x－1，θ∈x3＋ A．[3,4＋]　 B．[3,6] C．[4－]，4＋，6] D．[4－ 【解析】　求导得f′(x)＝＋4∈[3,6]．故选B.，∴2sin∈，∴sin∈，可得θ－＋4，由θ∈sin θ－cos θ＋4＝2sinx2sin θ＋xcos θ＋4，将x＝－1代入导函数，得f′(－1)＝ 【答案】 B 7．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是(　　) 【解析】　由y＝f′(x)的图像知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C.又由图像知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图像在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图像在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B. 【答案】 D 8．已知函数f(x)＝asin x＋bx3＋4(a，b∈R)，f′(x)为f(x)的导函数，则f(2 022)＋f(－2 022)＋f′(2 023)－f′(－2 023)＝(　　) A．0　 B．2 014 　 C．2 015 D．8 【解析】　因为f(x)＝asin x＋bx3＋4(a，b∈R)，所以f′(x)＝acos x＋3bx2，则f(x)－4＝asin x＋bx3是奇函数，且f′(x)＝acos x＋3bx2为偶函数，所以f(2 022)＋f(－2 022)＋f′(2 023)－f′(－2 023)＝[f(2 022)－4]＋[f(－2 022)－4]＋8＝8. 【答案】 D 9．若曲线y＝f(x)＝ln x＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(　　) A.，＋∞) B．[－ C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) 【解析】 f′(x)＝(x>0)恒成立，所以a≥0，故实数a的取值范围为[0，＋∞)．故选D. (x>0)，根据题意有f′(x)≥0(x>0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x>0)恒成立，即2a≥－＋2ax＝ 【答案】 D 10．(2020·金华十校联考)已知函数y＝x2的图像在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数y＝ln x，x∈(0，1)的图像相切，则x0必满足(　　) A．0＜x0＜＜x0＜1 B. C.＜x0＜ D.＜x0＜ 【解析】 令f(