第10章 空间直线与平面（知识清单）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

第10章 空间直线与平面知识清单 一、平面 1．平面的概念 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象． 几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的．但是，几何里的平面是__无限延展 _的，一个平面可以将空间分成___两 _部分． 2．平面的画法 在立体几何中，我们通常用____平行四边形 __来表示平面． （1）当平面水平放置时，如图（1），平行四边形的锐角通常画成____45° ___，且横边长等于其邻边长的 ___ 2 倍； 当平面竖直放置时，如图（2），平行四边形的一组对边通常画成铅垂线． （2）如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，也可以不画．如图（1）表示平面在平面的上面，图（2）表示平面在平面的前面． 3．平面的表示 为了表示平面，我们常把希腊字母α，β，γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α，平面β；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点表示，还可以用代表平面的平行四边形的____相对的两个顶点 __的大写英文字母表示．如图中的平面可以表示为：平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD． 4．点、直线、平面之间位置关系的符号表示 点、直线、平面的位置关系通常借助___集合 __中的符号语言来表示，___点___为元素，直线、平面都是点构成的__集合 __．集合中很多符号的规定都源于将图形视为点集．点与直线（平面）之间的位置关系用符号“”，“”表示，直线与平面之间的位置关系用符号“”，“”表示等．点、直线、平面之间位置关系的符号表示如下： 点P在直线a上，记作P_ ___a； 点Q不在直线a上，记作Qa； 点A在平面α内，记作Aα； 点B不在平面α内，记作B__ _α； 直线a在平面α内，记作a_ _α； 直线l不在平面α内，记作lα； 直线a与b相交于点A，记作a∩b=A； 平面α，β相交于直线l，记作α∩β=l． 二、平面的基本性质 1．三个公理 （1）公理1：如果一条直线上的___两点___在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 符号表示：Al，Bl，且Aα，Bα⇒l⊂α．如图所示： 作用：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面． （2）公理2：过__不在一条直线上__的三点，有且只有一个平面． 符