【知识集结】小学数学六年级上册-圆（综合）-例题精讲（教师版+学生版）北师大版

圆（综合） 知识集结 知识元 圆的认识 知识讲解 · 圆的认识 1. 圆的定义：圆是有曲线围成的一种平面图形。 2. 圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母O表示。如图中中心一点O，它到圆上任意一点的距离都相等。（画圆切记别忘记标圆心O） 3. 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，如图中红色线。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4. 直径：通过圆心并未两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，如图中蓝色线。直径是一个园内最长的线段。 5. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6. 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半。 用字母表示为：d=2r或r=d÷2 · 轴对称 1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对称，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2. 长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴，这些图形都是轴对称图形。 3. 常见图形的对称轴个数： 对称轴数量 1 2 3 4 无数条 图形名称 角、等腰三角形、 等腰梯形、扇形、半圆 长方形 等边三角形 正方形 圆、圆环 例题精讲 圆的认识 例1. 至少将圆沿直径对折_____次才能找到圆心。圆心决定圆的_____。 例2. 长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，等边三角形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴。 例3.' 下面每个图形中各有几条对称轴？画一画，填一填。 ' 欣赏与设计 知识讲解 · 欣赏美丽的图案 · 了解美丽的图案是由简单图形平移、旋转得到的 · 会用正方形、长方形、三角形、圆、椭圆设计图案 例题精讲 欣赏与设计 例1.' 试着画出下面的图案并涂上你喜欢的颜色。 ' 例2.' 画图。 （1）以正六边形的每个顶点为圆心，以一条边长为半径画圆，再画出六边形内最大的圆。 （2）照样子，接着画一画。 ' 圆的周长 知识讲解 · 圆的周长 · 圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。 · 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长总是直径的π倍，所以：周长=直径×3.14=2×半径×3.14， 计算公式：C=d×π=2×r×π 半圆及组合图形的周长 · 半圆的周长： 一个圆的周长的一半加上直径的长度为半圆的周长，所以：半圆的周长=圆的周长÷2+直径。 计算公式：C半圆=π×r＋2r · 组合图形的周长：围成组合图形一周的长度。 求解组合图形的周长可先用辅助线将组合图形分离成各个常见图形，算各个图形的周长，再减去辅助线的长度。   例题精讲 圆的周长 例1. 一个圆沿着两条互相垂直的半径剪去它的四分之一，剩下部分的周长（　）原来圆的周长。 A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 例2. 两个大小不同的圆，半径都增加3dm，小圆的周长增加_____dm，大圆的周长增加_____dm。 例3. 如图是两个大小不同互相咬合的齿轮，大齿轮的半径是15cm，小齿轮的半径是5cm。大齿轮转动一周，小齿轮要转动_____周。 圆的面积 知识讲解 圆面积的意义与计算 1．圆面积定义 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。  用字母S表示. 2．圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体. （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形. 3．圆面积公式 （1）已知r时： （2）已知d时： （3）已知C时：先求出半径（r= C2），然后用第一条公式或者直接用公式： （4）πr2 圆环的面积 （环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）       一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） 环形的面积公式：S环 = πR²－πｒ²　或S环  = π（R²－ｒ²）。 与圆相关的组合图形 掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法.  圆的面积公式： S =πr2  ÷4 或S = πr2 （5）圆的面积公式： S =πr2  ÷2或S = 例题精讲 圆的面积 例1.' 如图，在长14m、宽8m的长方形草坪中央建一个直径是6m的圆形花坛，