海南省华中师范大学琼中附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

华中师范大学琼中附中2021-2022学年第1学期高三年级第一次考试 数学试卷 命题人： 做题人： 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（ ） A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|0＜x＜5} C．{0，1，2} D．{1，2} 2．设命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．，则（ ） A．9 B．-3 C．-9 D．-2 5．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 6．已知，求函数的最小值是（ ） A．4 B．1 C．2 D．3 7．函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（全选对得5分，选不全得2分） 9．下列所给出的四个选项能推出的有（ ） A． B． C． D． 10.下列函数中，满足“，，都有”的有（ ） A． B． C． D． 11．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　) A．a＋b有最小值2＋2 B．a＋b有最大值2＋2 C．ab有最小值3＋2 D．ab有最大值1＋ 12．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ） A．函数是周期函数 B．函数的图象关于点对称 C．函数为上的偶函数 D．函数为上的单调函数 三、填空题 13．已知正数，满足，则的最小值为 ． 14．设是定义在上的偶函数，当时，，则________ 15．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为______． 16．已知函数为上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_____. 四、解答题 17．（10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求及的面积. 19.（12分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线． (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)； (2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间． 20．（12分）已知三棱柱中，，，. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值. 21．（12分）某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表： 非统计专业 统计专业 合计 男 84 36 120 女 32 48 80 合计 116 84 200 （1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？ （2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 参考公式：，其中； 临界值表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为. （1）求椭圆的标准方程. （2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程. 高三数学第一次月考试题答案 1．D 2．C 3.答案　B 解析　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“