1.4 用一元二次方程解决问题1（备作业）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版） 1.4 用一元二次方程解决问题1 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：本课时； 考试时间：15分钟； 总分：50分 一、选择题 1．（2021·浙江八年级期末）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（　　） A． x（55﹣x）＝375 B． x（55﹣2x）＝375 C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375 【答案】B 【分析】 设榣栏AB的长为x米，根据AD+AB+BC=55且AD=BC可得AD=BC=55-2x 米，再由长方形的面积公式可得答案． 【详解】 解：设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55-2x米， 根据题意可得，x(55-2x)=375， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 2．（2021·重庆酉阳土家族苗族自治县·九年级期末）某药品原价每盒 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 元，如果该药品平均每次降价的百分率是x，那么列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝16，把相应数值代入即可求解． 【详解】 解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为30×（1﹣x）元， 第二次降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为30×（1﹣x）×（1﹣x）元，则列出的方程是 ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程：求平均变化率．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b． 3．（2021·山东八年级期中）如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为（ ）米 A．3 B．30 C．4 D．5 【答案】A 【分析】 设人行通道的宽为x米，则两块草地可合成长为（45-3x）米，宽为（36-2x）米的矩形，根据两块草地的面积之和为1080平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】 解：设人行通道的宽为x米，则两块草地可合成长为（45-3x）米，宽为（36-2x）米的矩形， 依题意得：（45-3x）（36-2x）=1080， 整理得：x2-33x+90=0， 解得：x1=3，x2=30（不合题意，舍去）． 所以，人行通道的宽为3米． 故选：A 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 二、填空题 4．（2021·河南）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为 _____． 【答案】1m 【分析】 设小路的宽为x m，则种草的部分可合成长为（16-2x）m，宽为（9-x）m的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】 解：设小路的宽为xm，则种草的部分可合成长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m的矩形， 依题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112， 整理得：x2﹣17x+16＝0， 解得：x1＝1，x2＝16． 当x＝1时，16﹣2x＝14＞0，符合题意； 当x＝16时，16﹣2x＝﹣16＜0，不合题意，舍去． 故答案为：1m． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．（2021·山西晋中市·）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均年收入 元，到2020年人均年收入达到 元．设该地区居民年人均收入平均增长率为 ，根据题意列方程为____________． 【答案】 【分析】 2020年年收入=2018年年收入×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】 解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x， 可列方程为： ． 故答