1.3 一元二次方程的根与系数的关系（备作业）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版） 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：本课时； 考试时间：15分钟； 总分：50分 一、选择题 1．（2021·河北承德市·九年级期末）若x1，x2是一元二次方程 的两根，则x1+x2的值是（ ） A．－3 B．－4 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 利用一元二次方程根与系数的关系即可求出两根之和． 【详解】 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，且a＝1，b＝﹣3， ∴x1+x2＝ ＝3． 故选：C． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 2．（2021·山东淄博市·八年级期中）若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（ ） A．1 B．－8 C． D． 【答案】B 【分析】 根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-5，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】 解：根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-5， 所以 ． 故选：B． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时， ， ． 3．（2021·山东威海市·八年级期中）如果 ， 是一元二次方程 的两个实数根，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用根与系数关系定理，方程根的定义代入计算即可． 【详解】 ∵ａ，ｂ是一元二次方程 的两个实数根， ∴ａ＋ｂ＝6， ， ∴ ＝2007＋6 ＝2013． 故选A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数关系定理，熟练掌握根与系数的关系定理是解题的关键． 4．（2021·全国）若 、 是一元二次方程 的两根，则 的值为（ ）． A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 根据判别式的意义进行判断． 【详解】 由一元二次方程根与系数的关系知： ， ，从而 故选：C 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 （a≠0）的两根时， ， ，也考查了判别式的意义． 二、填空题 5．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值是___． 【答案】4 【分析】 由根与系数的关系可分别求得x1＋x2和x1•x2的值，代入求值即可． 【详解】 解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1＋x2＝2，x1•x2＝﹣2， ∴x1＋x2﹣x1x2＝（x1＋x2）﹣x1x2＝2﹣（﹣2）＝4， 故答案为：4． 【点睛】 此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知x1＋x2，x1•x2与系数的关系特点． 6．（2021·苏州高新区实验初级中学九年级二模）设 是一元二次方程 两个根，则 ________． 【答案】 【分析】 先根据根与系数的关系得出 ， ，再代入 计算即可得出答案． 【详解】 解：∵ 是方程 的两实数根， ∴ ， ， ∴ 故答案为： ． 【点睛】 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握 是方程 的两根时， ． 7．（2021·四川成都实外八年级期末）若α、β是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则α2+αβ﹣3α＝___． 【答案】0． 【分析】 由题意，把 代入方程，得到 ，然后由根与系数的关系，求出 ，即可求出答案． 【详解】 解：∵α、β是方程x2﹣3x+1＝0的两个根， ∴把 代入方程 ， ∴ ， 由根与系数的关系，则 ， ∴ ． 故答案为：0． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系进行解题． 8．（2021·四川雅安市·九年级期末）设x1、x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x13+4x22+x1﹣1的值为_________． 【答案】55 【分析】 根据一元二次方程根的概念求得， ＝4x1﹣1，再根据根与系数的关系求得x1+x2，x1x2，再将代数式利用完全平方公式化简进而，即可求出答案． 【详解】 解：由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝1， ＝4x1﹣1， ∴ ＝4 ﹣x1， ∴原式＝4 ﹣x1+4 +x1﹣1 ＝4（ ）﹣1 ＝4（x1+x2）2﹣8x1x2﹣1 ＝4×16﹣8﹣1 ＝55， 故答案为：55 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的概念，根与系数的关系，完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题 9．（20