1.3 一元二次方程的根与系数的关系(备课件)-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

中物理 第1章 一元二次方程 初中数学苏科版版九年级上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 学易同步精品课堂 学习目标 1．探索一元二次方程的根与系数的关系． 2．会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题． 知识点回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.当 时，方程的解是什么？ 求根公式：　　　　 ax²+bx+c=0 x²-3x+2=0 x²+3x+2=0 x²-5x+6=0 x²+x-6=0 1 2 3 2 2 -2 -3 -1 6 3 5 2 2 -3 -1 -6 1.完成下表并观察发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？ 若二次项系数为1，则两根的积与常数项相等， 两根的和与一次项系数互为相反数． 2.方程 的两根是 这两根的和、两根的积与系数有什么关系？ 3.先求出方程 的解，再验证这个方程的两根与系数是否具有你刚刚发现的关系. 思考：如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么你能得到什么？ 你能证明刚才的发现吗？ 设它的两个根分别是 x1、x2，那么 这就是一元二次方程根与系数的关系（也叫韦达定理） 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）,当 b2-4ac≥0 时， 【例题1】说出下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4 (2) 2x2 - 3x + =0 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - 【点评】 在使用根与系数的关系时，应注意： (2)利用公式的前提条件为 b2-4ac≥0； (3)在使用 时，注意“－ ”不要漏写. （1）方程要先化成一般式； C 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． A 2020 课堂小结 2．应用一元二次方程