河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（PDF版）

高三数学第一次月考试题答案 1.【答案】B 【详解】       2log 1 0 0 1 1 1 2M x x x x x x           2M N x x     本题正确选项： B 2. 【答案】D 【详解】当 x<1 时， 3xy  是单调增函数，故 0<3x<3； 当 x≥1 时， 2log  y x 是单调增函数，故 log2x≥log21＝0， 所以函数的值域为[0，＋∞). 故选：D . 3. 【答案】C 详解：函数 y lnx 过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0）， 只有  y ln 2 x  过此点． 故选项 C 正确 4. 【答案】C、D 选一个或两个都对 5.【答案】A 【详解】因为函数  f x 是定义在R上的奇函数， 且   2 log ( 1) 0 ( ) 0      x x f x g x x ，     27 7 log 8 3      f f . 故选：A 6. 【答案】B 【详解】解：a＝log50.5>log50.2＝－1，b＝log20.3<log20.5＝－1，c＝ log0.32>log0.3 10 3 ＝－1，因为 c＝log0.32＝ lg 2 lg 0.3 ，a＝log50.5＝ lg 0.5 lg5 ＝ lg 2 lg5 ＝ lg 2 lg 0.2 . ∵－1<lg0.2<lg0.3<0， ∴ lg 2 lg 2 lg 0.3 lg 0.2  ，即 c<a， 故 b<c<a. 故选：B. 7. 【答案】B 【详解】由题意，由函数 ( ) logaf x x 是增函数知， 1a  ， 当 0x  时，函数 ( 1) log ( 1)ay f x x    ， 将函数 1( ) log , ( )af x ax  的图象向左平移 1 个单位，得到函数 log ( 1)ay x  的图象， 又由函数 ( 1)y f x  满足 ( 1) ( 1)f x f x    ，所以函数 ( 1)y f x  为偶函数， 且图象关于 y轴对称， 故选 B. 8. 【答案】A 【详解】若对于任意的 x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}， ( ) 4f x m   恒成立 即可知：mx2－mx＋m－5 < 0 在 x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}上恒成立 令 g(x)＝mx2－mx＋m－5，对称轴为 1 2 x  当 m＝0 时，－5 < 0 恒成立 当 m < 0 时，有 g(x)开口向下且在[1,3]上单调递减 ∴在[1,3]上 max( ) (1) 5 0g x g m    ，得 m < 5，故有 m < 0 当 m>0 时，有 g(x) 开口向上且在[1,3]上单调递增 ∴在[1,3]上 max( ) (3) 7 5 0g x g m    ，得 50 7 m  综上，实数 m 的取值范围为 5 7 m  故选：A 另外，分参法也可以求解。 9.【答案】D 【详解】由题意，当 x>0 时，g（x）=  g( x)=ln(1+x)，故函数 f（x） = 3( 0) ln(1 )( 0) x x x x      ， ， 因此当 x≤0 时，f（x）=x3为单调递增函数，值域为(∞，0]． 当 x>0 时，f（x）=ln(1+x)为单调递增函数，值域为(0，+∞)． 所以函数 f（x）在区间( ∞，+∞)内单调递增． 因为 f(2 x2)>f（x），所以 2  x2>x，解得 2<x<1， 故选：D． 10. 【答案】B 【详解】由题意，奇函数 f x（ ）的定义域为 R，若 1f x （ ）为偶函数， 则 1 1 1f x f x f x（ ）＝（ ）＝ （ ）     ，即 2f x f x （ ）＝ （ ），则 4 2f x f x f x  （ ）＝ （ ）＝（ ），即 f x（ ）是周期为 4 的周期函数， 2018 504 4 2 2 0 0f f f f  （ ）＝（ ）＝（ ）＝ （ ）＝ ， 2019 504 5 1 1 1f f f  （ ）＝（ ﹣）＝（ ）＝ ，则    2018 2019 0 1 1f f     ，故选 B． 11.【答案】C 【详解】令 2 2 21 1( ) 2 2 2 4 a au x ax x       ，则 u 有最小值 21 2 4 a  ， 欲使函数 2( 1( ) log 2 )af x x ax   有最小值，则